Anleitung:
¯ Erläuterungen der Optionen und Funktionen ¯
Es stehen einige ¯ Mensurbeispiele zum Ausprobieren ¯ bereit.
¯ Hier ¯ finden Sie einige zusätzliche Erläuterungen zum Verständnis der Analyseergebnisse.
Zum Ausprobieren und Testen dieses Programmes stehen einige Mensuren der Silbermannorgel in Freiberg/Sachsen zur Verfügung. Klicken Sie bitte hierauf, um die Mensuren im unteren Teil dieses Fensters anzuzeigen, wenn sie nicht schon sichtbar sind.
Dort können Sie auf die als Verweis gekennzeichneten Mensurmaße klicken. Diese werden dann automatisch (ohne Meldung) in die Tabelle übernommen. Auch die Registerfußzahl wird eingetragen. Zum Ausprobieren eines weiteren Beispiels müssen Sie zunächst über die entsprechenden Verweise zum Eingabefenster zurückkehren.
Sie schließen das untere Fenster mit einem Klick hierauf (Achtung: Alle Eingaben gehen dabei verloren).
Im Kopfbereich der Ergebnisseite findet sich typischerweise eine solche Tabelle:
Nr. | Art | Teilung | arca- num |
Oktav- teilung |
Standard- abweichung |
Funktionsterm |
1 | Exp+Const | 1750 Cent |
1 : 1,6085 » gold. Schnitt (1,618) |
3,6165 |
Diese Angaben bedeuten folgendes:
Wenn Sie historische Mensuren analysieren, ist im Grunde nur die Einstellung Exponentialfunktion mit Konstante interessant. Das rechnerische Ergebnis der Exponentialfunktion mit Konstante entspricht der geometrischen Konstruktion der Mensurmaße mithilfe eines "Mensurdreiecks" (siehe etwa bei Dom Bédos). Der addierte Festwert entspricht dem arcanum bei der Exponentialfunktion mit Konstante, die Einteilung des Dreiecks in Oktaven genau der Oktavteilung (hier 1:2):
Der Einstellung Exponentialfunktion mit Gerade würde in dieser geometrischen Planung keine leicht aus der Horizontalen genommene Gerade als Additionswertlieferant entsprechen, sondern eine exponentiell verlaufende Kurve.
Wenn Sie Mensuren analysieren, um zu gegebenen Maßen eine Ergänzung von Pfeifen vornehmen zu können, empfiehlt es sich, wenn mit den Exponentialfunktionen keine geeignete Kurve gefunden werden kann, es entweder mit den Parabeltypen zu versuchen und/oder nur Werte im Bereich der Ergänzung einzugeben (mindestens drei oder vier stehenlassen).
Bei gewünschter Extrapolation sind Parabeln weitgehend ungeeignet, da sie "ihrer Natur entsprechend" nicht den Gesetzmäßigkeiten eines Mensurverlaufs folgen. Außerhalb des durch die gegebenen Werte abgesteckten Bereichs sind die durch Parabeln extrapolierten Werte ungeeignet! Verwenden Sie Exponentialfunktionen, so können Sie bei sinnvollen Werten für Oktavteilung und Standardabweichung (s.o.) auch große Bereiche extrapolieren.
Zur Eingabe der Optionen | Zum Analysebutton
Der Wunsch nach einem Programm zum Interpolieren von Mensurdaten wurde von einigen Arbeitskreismitgliedern gleich nach Veröffentlichung des Mensurrechners geäußert. In der Regel werden fehlende Mensurwerte durch einfaches Anwenden einer fortgesetzten Multiplikation mit einem geeigneten Faktor berechnet, es entsteht also eine geometrische Reihe, deren Verlauf nur von den zwei Eckpunkten abhängt. Dieses Verfahren wird in meinen Augen jedoch in den seltensten Fällen einer gegebenen Mensur gerecht, da es den Tonumfang in Teile zerlegt, die nach den separaten Interpolationsvorgängen nicht mehr einer gemeinsamen Kurve gehorchen. Es sei denn, die Eckdaten folgen denselben einfachen Gesetzen. Historische Mensuren erfüllen diese Voraussetzung jedoch sehr selten, obgleich sie in vielen und prominenten Fällen sehr wohl einer komplizierteren (und bewußt dadurch verborgenen?) Konstruktionsregel folgen. Das Wörtchen "arcanum", das die alten Orgelbauer im Zusammenhang mit diesen Regeln prägten, heißt eben Geheimnis und drückt somit aus, daß den Mensurwerten eine Regel zugrundeliegt, die alles andere als offensichtlich ist.
Lange Zeit konnten die Herleitungsverfahren für die Mensurwerte und damit die "erzeugenden mathematischen Funktionen"
nur empirisch durch vergleichendes Ausprobieren ermittelt werden.
Ein großes Problem bei der Erkundung der zugrundeliegenden mathematischen Funktion ist die
Ungenauigkeit der Maße, die baubedingt oft im "Zickzack" von der idealen Mensurlinie abweichen.
Bereits Carl Friedrich Gauß
Das Programmieren eines schnellen Analyseprogramms für das Internet, d.h. in Javascript, hat einige Zeit in Anspruch genommen und jede Menge Mühe gekostet, nicht zuletzt da es neben einem anstrengenden Beruf geschehen mußte, der in letzter Zeit nicht viel Zeit und Muße ließ. Nun funktioniert es und ermöglicht u.a. wunderbar schnelles Analysieren von historischen Mensuren. Silbermannsche Aliquoten sind z.B. offensichtlich in der Regel im Goldenen Schnitt mensuriert. Alle testweise eingegebenen Mensuren von Registern dieser Art bestätigten diese These.
Ich bin sehr gespannt auf Ihre Reaktion, denn ich denke, es ist etwas Neuartiges, was Sie hier zum Nulltarif ausprobieren und verwenden können.
Bitte schicken Sie mir jederzeit willkommene Anregungen (und noch viel willkommenere Anerkennungen) per eMail: arndt.bruenner@t-online.de