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Berechnung von Binomialkoeffizienten

Gib Zahlen in die Felder in der Klammer ein. Der Binomialkoeffizient wird automatisch berechnet.





 =  

Falls das Ergebnis mit 10er-Potenzen angezeigt wird, ist es sehr wahrscheinlich ungenau. Die Anzeige „Infinity“ heißt nur, daß das Programm die 10er-Potenz nicht mehr erfassen kann (Binomialkoeffizienten werden nicht unendlich groß). In diesen Fällen kann der Binomialkoeffizient mit dem Button unterhalb genau berechnet werden. Achtung: Lange Rechenzeiten oder Speicherüberlauf möglich!


 

 

© Arndt Brünner 28. 3. 2005
Version: 1. 8. 2006

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n =          

 

Interessante Beobachtung

Die „Form des rechten Randes“ der Binomialkoeffizientenliste scheint bei einigermaßen großen n Ähnlichkeiten mit einer Kettenlinie zu haben. Tatsächlich ist der Fehler zwischen den Logarithmen der Binomialkoeffizienten (der dekadische Logarithmus ist gerundet identisch mit der Anzahl der Stellen, und dieser ist proportional zum natürlichen Logarithmus) und den Funktionswerten der Kettenlinienfunktion f(k)=(exp(a(k-n/2))+exp(a(n/2-k)))/(2a)+c-1/a, wobei c=ln(b(n,n/2))=ln(n!/((n/2)!)²) ist und a<0 so gewählt ist, daß f(k0)=f(n-k0)=ln(b(n,k0)) für ein bestimmtes k0 ist, relativ klein, seltsamerweise insbesondere für kleine n.

Das folgende Script ermöglicht einen Vergleich für gerade n bis ca. 1000.

n =     k0 =           zum Vergleich: Parabel p(k)=a(k-n/2)²+c