Chi-Quadrat-Test

Rechner für Chi-Quadrat-Test und -Verteilung

Die Zufallsgröße , "Χ²" (sprich: "Chi-Quadrat") ist Summe aus den Quadraten von m standardnormalverteilten Zufallsvariablen X_i, Χ² := X₁² + X₂² + ... + X_m², und hat damit m „Freiheitsgrade“. Da die Verteilung vieler Zufallsgrößen durch die Normalverteilung approximiert werden kann, lassen sich mit Χ²-Tests z.B. die Hypothesen überprüfen, ob eine (möglichst große) Stichprobe einer bestimmten Verteilung genügt (Verteilungs- oder Anpassungstest), oder ob zwei (nominalskalierte) Merkmale voneinander unabhängig sind (Unabhängigkeitstest).

Zunächst ein Rechner für die Werte und Quantile der Χ²-Verteilung bis m=9999 Freiheitsgraden

Χ²-Verteilung mit m=	Freiheitsgraden:

P(Χ² <	) = ?
Quantil für p=	ist linksseitig Χ²=? und rechtsseitig Χ²=?.

Der folgende Rechner prüft mit dem Χ²-Text, ob für eine Zufallsvariable, von der eine Stichprobe bekannt ist, eine bestimmte Verteilung angenommen werden kann (sogenannter Verteilungstest oder Anpassungstest).

	Zum Testen:		mit µ= und σ= ganzzahlig
			mit n= und p=
			mit λ=
			mit µ= und β= ganzzahlig

Zu untersuchende Zufallszahlen (leerzeichensepariert):

Zahlen vor Test und Schätzung logarithmieren
      bei σ-Berechnung (n-1) statt n verwenden
     Signifikanzniveau α=%     Parameter (µ, σ usw.) sind aus Stichprobe geschätzt (→jeweils ein Freiheitsgrad weniger)
      manuelle Festlegung der Klassengrenzen:
      automatisch, Anpassung mit minimalem np_i von:
mit µ= σ=
mit n= p=
mit λ=
mit µ= β=

Sind die erwarteten Häufigkeiten verschiedener (auch nominalskalierter) Klassen bekannt, so kann der Anpassungs- bzw. Verteilungstest auch direkt anhand erwarteter und tatsächlich eingetretener Häufigkeiten durchgeführt werden. Hier nun also eine Rechner für den (zweiseitigen) Χ²-Test für einen Versuchsausgang anhand des bekannten erwarteten Ergebnisses für verschiedene Klassen.

Zeilenweise Eingabe: Erwarteter_Wert eingetretener_Wert. (Eingabe von Brüchen möglich, Bsp.: 100/6.) Eingaben in Anführungszeichen oder eckigen Klammern werden ignoriert, können also zur Kommentierung mit in das Eigabefeld geschrieben werden.

	Vorlage erwart. Häufigkeiten, gesamt:	mit n= und p=	Klassengrößen mindestens
		mit λ=μ=

	umgekehrte Eingabe (eingetreten, erwartet)
	-3 Freiheitsgrade (wenn µ und σ aus Stichprobe geschlossen wurden, sonst -1)

Χ²-Test auf signifikante Veränderung. Ähnlich wie im letzten Rechner Eingabe einer zweispaltigen oder zweizeiligen Tabelle für zwei Verteilungen beliebig vieler nominalskalierter Merkmale. Hierbei enthält jedoch keine der Spalten bzw. Zeilen bereits die Erwartungswerte. Es wird überprüft, ob die beiden Verteilungen signifikante Unterschiede aufweisen.

Signifikanzniveau: %

Im Unabhängigkeitstest wird für zwei Merkmale mit jeweils beliebig vielen Unterklassen anhand einer Kontingenztafel überprüft, ob Unabhängigkeit zwischen diesen Merkmalen vorliegt. Der folgende Rechner führt immer den Χ²-Test durch und bei ganzzahligen Werten optional auch einen exakten Test nach Fisher und Yates, der allerdings bei größeren Tabellen einen enormen Rechenbedarf mit entsprechenden Rechenzeiten hat.

Tabelle der Werte leerzeichen- oder tabulatorsepariert eingeben. (Eingabe von Brüchen ist möglich.)

	zusätzlich für ganzzahlige 2×2-Tabellen exakten Test nach Fisher-Yates durchführen (ausführlich)
	Fisher-Yates-Test für alle Größen (Achtung: u.U. lange Laufzeit, Abbruchmöglichkeit alle 30 s, Fortschritt in Statusleiste.)