Auf dieser Interneseite können Differentialgleichungssystem mit 2 oder 3 Gleichungen zu gegebenen Startwerten für ein t0 mit dem vierschrittigen Runge-Kutta-Verfahren numerisch durchgerechnet und visualisiert werden. Zusätzlich wird unterhalb ein Phasenraum geplottet. Bei drei Gleichungen sogar drehbar in 3D. Im 2D-Phasenraum können Richtungspfeile eingeblendet werden, sofern keine der beiden Differentialgleichungen direkt von t abhängt.
Differentialgleichungen sind Gleichungen, die Funktionen und ihre Ableitung(en) gleichzeitig enthalten. Die Funktion selbst muß dabei gar nicht mit ihrem Funktionsterm bekannt sein — Diffentialgleichungen beschreiben umgekehrt meist dynamische Zusammenhänge, und geben den Anlaß dafür, eine konkrete Funktion zu bestimmen, die diese Eigenschaften hat. Oft ist das jedoch gar nicht elementar möglich. Unter einer gewöhnlichen Differentialgleichung versteht man eine Gleichung, auf der links vom Gleichheitszeichen die Ableitung alleine steht und rechts ein Term, der die Funktion selbst und die Variable enthalten kann, aber keine Ableitung. Es wird also ein konkreter Zusammenhang zwischen der Zuwachsrate einer Größe meist zu einem bestimmten Zeitpunkt und dem aktuellen Wert dieser Größe selbst oder auch anderer Größen hergestellt.
Der Grad der Differentialgleichung hängt von der größen Ableitung ab, wenn nur die 1. Ableitung vorkommt, ist sie 1. Grades. Systeme mehrerer Diffentialgleichungen, die sich aufeinander beziehen, sind oft nur numerisch auszuwerten.
Ein bekanntes Beispiel ist das Räuber-Beute Modell von Lotka-Volterra. Die entsprechenden Differentialgleichungen sind voreingetragen. x(t) (Grundeinstellung: grün) ist die Beutetierpopulation zum Zeitpunkt t, y(t) (rot) die der Räuber. Die Parameter a und c regeln die Selbstreproduktionsrate von Beute und Räuber, die Parameter b und d, wie sehr die beiden voneinander abhängig sind, d.h. wie stark die Räuber das Gedeihen ihrer Beute beeinträchtigen, und wie sehr das Leben der Räuber von der Verfügbarkeit der Beute abhängig ist.
Geben Sie nach Wunsch ein System von bis zu drei gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. Grades mit der Variable t, den Funktionen x, y und z und nach Bedarf auch Parametern a, b etc. ein, die unterhalb deklariert werden müssen. Für jeden Parameter wird ein Schieberegler generiert. Nach Klick auf den Parameterwert kann man diesen auch direkt eintippen. Die Anfangswerte können eingegeben und auch mit der Maus direkt in der Graphik verschoben werden, die Graphik der entsprechenden numerischen Lösung des entsprechend modifizierten Anfangswertproblems wird interaktiv angepaßt. Zusätzlich kann eine explitite Funktion f(t) geplottet werden, was praktisch ist, wenn man eine geschlossene Lösung überprüfen will.