Galtonbrettsimulation

Simulation des Galtonbretts

Das Galtonbrett ist ein von Sir Francis Galton (1822−1911, Cousin von Charles Darwin) erfundenes Gitterbrett, das der experimentellen Veranschaulichung binomialverteilter Zufallsvariablen dient. Oben eingeworfene Kügelchen passieren ein Gitter von n Zeilen mit zeilenweise jeweils um eine halbe Einheit versetzten Nägeln bzw. Trennwändchen, an denen sie jeweils mit der Wahrscheinlichkeit p nach rechts fallen, entsprechend mit der Gegenwahrscheinlichkeit q=1−p nach links. Um am Ende im k-ten Fach anzukommen (0 ≤ k ≤ n), muß eine Kugel bei den n Entscheidungen genau k-mal nach rechts und n−k-mal nach links fallen. Jeder dieser Pfade hat die Wahrscheinlichkeit p^k·q^n−k. Es gibt ( n
k ) Möglichkeiten, innerhalb des Weges mit n Verzweigungen genau k-mal nach rechts zu gehen. Also ist P(X=k) = ( n
k )·p^k·q^n−k. Die reelle Verteilung, also die relative Häufigkeit h_rel, wird sich im Experiment der theoretischen Wahrscheinlichkeit nur annähern.

Auf dieser Seite findet sich eine interaktive Simualtion des Galtonbretts. Legen Sie im Formular rechts neben der Graphik n (bis 100) und p fest sowie die gewünschten Darstellungs- und Simulationsparameter. (Hinweis: Elastizität regelt, ob und wie die Kugeln an den Trennpunkten springen.)

Die Simulation startet und endet mit Klick auf den entsprechenden Button. Sie endet automatisch, sobald der Behälter voll ist, indem der Zufluß neuer Kugeln gestopt wird. Man kann aber auch einstellen, daß die Balkenhöhen ggf. herunterskaliert werden, dann bricht es erst per Stop-Button ab. Unterhalb der Graphik wird eine Statistik angezeigt, in der insbesondere die relativen Häufigkeiten des Experiments mit den theoretischen Binomialwahrscheinlichkeiten vergleichen werden können.