Mersennesche Primzahlen

Marin Mersenne war ein französischer Paulaner-Mönch. Er lebte 1588-1648, lehrte Mathematik und Physik und korrespondierte mit vielen bedeutenden Mathematikern seiner Zeit. So machte er zahlreiche mathematische Entdeckungen bekannt und regte weitere Forschungen an.

Die nach ihm benannten Mersennesche Zahlen gehorchen der Form Mk=2k-1 mit kIN.

Falls k eine Primzahl ist, finden sich auch Primzahlen unter den Mersenneschen Zahlen. Bislang sind 39 bekannt, die 35 "kleinsten" und vier weitere größere. (Eventuell gibt es zwischen der 35. und der 39. noch weitere, zwischen den ersten 35 jedoch gibt es keine andere mehr.)

zur Übersichtstabelle
Primzahl-Seite
Übersicht Mathe-Seiten
Das GIMPS-Projekt
Rekordprimzahl

Die ersten 24 Primzahlen unter den Mersenneschen Zahlen

zur Mersenneschen Primzahl 2756839-1, einer Zahl mit 227.832 Ziffern

2k-1Mersennesche PrimzahlAnzahl Stellen
22-1 3 1
23-1 7 1
25-1 31 2
27-1 127 3
213-1 8191 4
217-1 131071 6
219-1 524287 6
231-1 214748364710
261-1 2305843009213693951 19
289-1 618970019642690137449562111 27
2107-1 162259276829213363391578010288127 33
2127-1 170141183460469231731687303715884105727 38
2521-1 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656 052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151 157
2607-1 531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739 162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835 393219031728127 183
21279-1 104079321946643990819252403273640855386152622472667048053191123504036080596733602980122394 417323241848424216139542810077913835662483234649081399066056773207629241295093892203457731 833496615835504729594205476898112116936771475484788669625013844382602917323488853111608285 384165850282556046662248318909188018470682222031405210266984354887329580288780508697361869 00714720710555703168729087 386
22203-1 147597991521418023508489862273738173631206614533316977514777121647857029787807894937740733 704938928938274850753149648047728126483876025919181446336533026954049696120111343015690239 609398909022625932693502528140961498349938822283144859860183431853623092377264139020949023 183644689960821079548296376309423663094541083279376990539998245718632294472963641889062337 217172374210563644036821845964963294853869690587265048691443463745750728044182367681351785 209934866084717257940842231667809767022401199028017047489448742692474210882353680848507250 224051945258754287534997655857267022963396257521263747789778550155264652260998886991401354 0483809865681250419497686697771007 664
22281-1 446087557183758429571151706402101809886208632412859901111991219963404685792820473369112545 269003989026153245931124316702395758705693679364790903497461147071065254193353938124978226 307947312410798874869040070279328428810311754844108094878252494866760969586998128982645877 596028979171536962503068429617331702184750324583009171832104916050157628886606372145501702 225925125224076829605427173573964812995250569412480720738476855293681666712844831190877620 606786663862190240118570736831901886479225810414714078935386562497968178729127629594924411 960961386713946279899275006954917139758796061223803393537381034666494402951052059047968693 255388647930440925104186817009640171764133172418132836351 687
23217-1 259117086013202627776246767922441530941818887553125427303974923161874019266586362086201209 516800483406550695241733194177441689509238807017410377709597512042313066624082916353517952 311186154862265604547691127595848775610568757931191017711408826252153849035830401185072116 424747461823031471398340229288074545677907941037288235820705892351068433882986888616658650 280927692080339605869308790500409503709875902119018371991620994002568935113136548829739112 656797303241986517250116412703509705427773477972349821676443446668383119322540099648994051 790241624056519054483690809616061625743042361721863339415852426431208737266591962061753535 748892894599629195183082621860853400937932839420261866586142503251450773096274235376822938 649407127700846077124211823080804139298087057504713825264571448379371125032081826126566649 084251699453951887789613650248405739378594599444335231188280123660406262468609212150349937 584782292237144339628858485938215738821232393687046160677362909315071 969
24253-1 190797007524439073807468042969529173669356994749940177394741882673528979787005053706368049 835514900244303495954950709725762186311224148828811920216904542206960744666169364221195289 538436845390250168663932838805192055137154390912666527533007309292687539092257043362517857 366624699975402375462954490293259233303137330643531556539739921926201438606439020075174723 029056838272505051571967594608350063404495977660656269020823960825567012344189908927956646 011998057988548630107637380993519826582389781888135705408653045219655801758081251164080554 609057468028203308718724654081055323215860189611391296030471108443146745671967766308925858 547271507311563765171008318248647110097614890313562856541784154881743146033909602737947385 055355960331855614540900081456378659068370317267696980001187750995491090350108417050917991 562167972281070161305972518044872048331306383715094854938415738549894606070722584737978176 686422134354526989443028353644037187375385397838259511833166416134323695660367676897722287 918773420968982326089026150031515424165462111337527431154890666327374921446276833564519776 797633875503548665093914556482031482248883127023777039667707976559857333357013727342079099 064400455741830654320379350833236245819348824064783585692924881021978332974949906122664421 376034687815350484991 1281
24423-1 285542542228279613901563566102164008326164238644702889199247456602284400390600653875954571 505539843239754513915896150297878399377056071435169747221107988791198200988477531339214282 772016059009904586686254989084815735422480409022344297588352526004383890632616124076317387 416881148592486188361873904175783145696016919574390765598280188599035578448591077683677175 520434074287726578006266759615970759521327828555662781678385691581844436444812511562428136 742490459363212810180276096088111401003377570363545725120924073646921576797146199387619296 560302680261790118132925012323046444438622308877924609373773012481681672424493674474488537 770155783006880852648161513067144814790288366664062257274665275787127374649231096375001170 901890786263324619578795731425693805073056119677580338084333381987500902968831935913095269 821311141322393356490178488728982288156282600813831296143663845945431144043753821542871277 745606447858564159213328443580206422714694913091762716447041689678070096773590429808909616 750452927258000843500344831628297089902728649981994387647234574276263729694848304750917174 186181130688518792748622612293341368928056634384466646326572476167275660839105650528975713 899320211121495795311427946254553305387067821067601768750977866100460014602138408448021225 053689054793742003095722096732954750721718115531871310231057902608580607 1332
29689-1 478220278805461202952839298660005909741497172402236500851334510991837895094266297027892768 611270789458682472098152425631930658505267683408748083442943326479742589324762368833102163 320895484735480579994334130982598901374380618710958104314868081377832153049671560156328262 441404039814320762203627219040859079053720347525610556407157926386787524098557335652265610 854212857732105787905232886503535587361567936365588992571157442015383209175242284304691881 142740066213555930351685370397681268638575037622778794958058208183126172570100349820651232 987267723348951095346937568303703837399969677158578890563911552261340549570718452415821920 822376644205901459333065700972215396237685342377048613857808977562130116781129916640736174 660669780818675796691467124607371290420058840892318638773788767529288695379706698096740605 353012285353903696549022478492464900795489867850331465554647550450168618735486696437455261 412064078294962245202778896213860266593314768769632208950427879162465151931232783175655377 937719452467339581928148666857638401959072017941334958297031939388438881049454604034208753 656362833215207318161430072176937142623851754052084521466531330118355196259184955893849902 534878037671647707393063443684008446825593744345169031599934913766463896897261419901530490 654781905622717122494707073971630095377574344130792050186353223446654564569577433188504497 825014866346737213039209989485214519099823287877248665051301081676990289251871925006694721 570653621624869624056925686555429622155221156042777866254593699880107018616260147647429345 983018365127336346273267588306070141035925482914977433929717368076561095959991130918978823 835013163567266143596921823997719693387439540399662367558052821120713639637085805605116078 177098545257698803233381293927275210194462952749031383555198519709592888523641530178921867 514101454120309619127093436903952209828031766894206132557234964363840305648734929088422378 629288747223121903238528103409182430661894774072726552428489330447486145494207679904173944 716583828167141043583120679050191452732628737033997470720601688256282740427017032260672798 034347932642573009183981307771932245539476396060658821432660315614149074055769805516626304 444758375671151649018119344223685942415184379538933576543212994405485534515585927342456182 514681371472060628778102124092370802149229834963517952727030296297015692768651163505008040 728267425236264469571076976886613730278931360967438271901738550848466337347612084356798306 505955807293511063754424080735066708298723377976887493898358452309563899612061631863439196 711208646438464947096323007272920091258614726799976249670985276950353573392441620265772074 124868359220282898331114083392330243391779797699031142584361935093675448381119440881276338 808420445180491245438388418080094527562666805762895476338464130510775377324708249580453335 571748196502507081973046642282610569751056428979895118219288597635222905389894873761464213 9910911535864505818992696826225754111 2917
29941-1 346088282490851215242960395767413316722628668900238547790489283445006220809834114464364375 544153707533664486747635050186414707093323739706083766904042292657896479937097603584695523 190454849100503041498098185402835071596835622329419680597622813345447397208492609048551927 706260549117935903890607959811638387214329942787636330953774381948448664711249676857988881 722120330008214696844649561469971941269212843362064633138595375772004624420290646813260875 582574884704893842439892702368849786430630930044229396033700105465953863020090730439444822 025590974067005973305707995078329631309387398850801984162586351945229130425629366798595874 957210311737477964188950607019417175060019371524300323636319342657985162360474512090898647 074307803622983070381934454864937566479918042587755749738339033157350828910293923593527586 171850199425548346718610745487724398807296062449119400666801128238240958164582617618617466 040348020564668231437182554927847793809917495802552633233265364577438941508489539699028185 300578708762293298033382857354192282590221696026655322108347896020516865460114667379813060 562474800550717182503337375022673073441785129507385943306843408026982289639865627325971753 720872956490728302897497713583308679515087108592167432185229188116706374484964985490944305 412774440794079895398574694527721321665808857543604774088429133272929486968974961416149197 398454328358943244736013876096437505146992150326837445270717186840918321709483693962800611 845937461435890688111902531018735953191561073191960711505984880700270887058427496052030631 941911669221061761576093672419481606259890321279847480810753243826320939137964446657006013 912783603230022674342951943256072806612601193787194051514975551875492521342643946459638539 649133096977765333294018221580031828892780723686021289827103066181151189641318936578454002 968600124203913769646701839835949541124845655973124607377987770920717067108245037074572201 550158995917662449577680068024829766739203929954101642247764456712221498036579277084129255 555428170455724308463899881299605192273139872912009020608820607337620758922994736664058974 270358117868798756943150786544200556034696253093996539559323104664300391464658054529650140 400194238975526755347682486246319514314931881709059725887801118502811905590736777711874328 140886786742863021082751492584771012964518336519797173751709005056736459646963553313698192 960002673895832892991267383457269803259989559975011766642010428885460856994464428341952329 487874884105957501974387863531192042108558046924605825338329677719469114599019213249849688 100211899682849413315731640563047254808689218234425381995903838524127868408334796114199701 017929783556536507553291382986542462253468272075036067407459569581273837487178259185274731 649705820951813129055192427102805730231455547936284990105092960558497123779789849218399970 374158976741548307086291454847245367245726224501314799926816843104644494390222505048592508 347618947888895525278984009881962000148685756402331365091456281271913548582750839078914699 79019426224883789463551 2992
211213-1 281411201369737313339315297584258419181866238201360078789241934934551517668227631381071509 474563325707419878930853507153734244501641888180178939054870941439185725757156575870647841 835674707067463349718805305087541682162432568055582607111069194660746087305696536083057159 024277493422686618396630918543346251453748425865598238623504602922750780141090716334843954 778109339726009690967709184394455575422111547734376020697965006708788499347801297727787853 280743223655402093157180231042992316758843245703610411085096043976903845036551402234962538 366575120716966169735273223611192684645475170173452701137914817510782082129762894679563109 896076749225049483425407333441412162783393946153921252893201072613668929368881566549167139 517471045266370917575360377415685576651531382761372728169669263352966636378728653976994160 910777718359333600268012451763345149043959832482383645725121940639143263563922560455604239 600430779936192737990058640042076309232081339226249294207631293326803381847155525582063930 888994866557020240381585631357894977976704626184532795672576728920526231175201478624781333 183401508447538676052661221734057972123741448580372535546302200953630100814586752470460461 886203909355520619532824095189510704079328482509546253015187282399717176414066331580430900 861194257838093106474899159440747632843778584882542392117061493829402948325716297929938894 069587737544894808110834529339432780845272978983413514019391241966179948879521032823811274 221870063454114974365728723284342636934880487899347196240339396785767615037160019665025216 825011779317848801200050542282136255052050920972445989585236682747785161919050325485311502 940313217898900519575119430134027728273039068365112058789506019875312188218778865702400729 178418651858997778851030674394589610864525876641569282566417447061615330514485227388454963 505925541060645842732386410950668763631444751426909493295321992421259469515765500915852117 342092327588206332762540861796303296203357256355360405609783211154753590898843381691974761 581716160662055730700037719473001343181556075015902784216490142254457122454693679323497089 495466842543641234778537619431003013908056838342077262861872264610970750656692810280003396 170434399196200205979456552777491388323775679272006554376864079217744155927827235082309284 368353439667915022967610183424378782042008727402861721268457638873360576949122410986659257 736066624146728015898860552348634588088222785550570630927634941503454767718061829635286626 300550922225431845976819412672760304746034417558102929832017122635523443967681630991912757 420633480771902187541389158087152904918782930841213340091041975631302154047843660417844675 773899863208358620799223408516263437540677116970732321398828494377912217198595360589790229 178176828654828787818041506063546004716410409548377720173746887332406855043069582621030431 633638531138409349002133237246346337397742740589667382754420312857487458196033523200563722 931959236928817137527670226045091173506950402501666775521493207364365419948847701036390937 200575789998958077577512662111305790571744941722201607053024391611670599045130425620631828 929773830309515243054977223951496482160183862886144630193601771054677750310926303099474739 761857620737344772544142713536242836086366932715763598304544797181671880163986954752514630 565557184371791687566914032072497856858671852758660243960233528351394498006432703027810422 4144971883680541689784796267391476087696392191 3375
219937-1 431542479738816264805523551633791983905393504322671150516525054140333068013765809113045136 293185846655452699382576488353179022173345844139095282691546091680190078753437413962968019 201144864809026614143184432769803000667281049840954515881760771329698437621346217903963913 412852056276196005131066463766486159942366754865374802419643502959351686623639090479483476 923139783013778207857124190544743328445291831729732423108882650813216264694510777078122828 294447750226804880578200287646593991647662652009005614958003440543536903898628940617928720 111208336148084474829135473283672778795656483078469091169458662301697024012602401870287466 500334457745703154312929960251877807901193759028631710841496424733789862675033089613749057 663409052895722900160380005716308751913739795550474681543332534749910462481325045163417965 514705754814592008594726148362138755571168644457897508862779964873043084504842234206292665 185560243393391908443689210184248446770427276646018529149252772809226975384267702573339289 544012054658956103476588553866339025462899621326432824257480357862335806081546965469325638 333276707698994397748885266872785274510029630591469638757154257355344759797344631006783673 933274021499309687782967413915145996023742136298987206114314104021472389980909628189158906 456939344833309941696322958779958489933667470148717634948055499961630515412254034652970077 211462313557040814930986630657336771911728539870957481678162560842128233801686253345864312 540346708061352735432707144788768618619833207772806448066911257131972625817631513135964295 477635763678370193498351784621442949607571909180546251141436663841894338525764522893476524 546315357404687862289458856546085620580424689873724369214450923153776984071681983765382377 486141962070415481063793651231928179990066217664671671134716327154817958770053826943934004 030617004576911353491878748889234293493401451705717161811257958888892774954269771499145496 239163940148229850253316515114312788020090568084565068188772666098316368838849056218222629 339865486456690806721917047404088913498356856624280632311985204368263294152907529727983434 294465099922063687813671540917026557727273913294242775293490826005858847665231509574170778 319100161684756856586731928608820701797603072698499873548360423717346602576943472355063017 441188741412924389581415491006097522168822308876114319964723308423801371109274494835578150 375868496445857499177728699267442183696211376751010832785437940817490940910430840967741447 084363242794768920562004272279616386691498054898311212446763999319553714840128863607487064 795686690485747828552170547401139459296221775025755658110674522014489819919686359653615516 812739827407601388996388203187763036687627301575846400427988806918626402686126861808838749 395738181250222796899302674462557739595424698316378630001712792271514060341299021815706596 505326007758236773981821290873944498591827499990072235924233345678506711865688391867477049 600162775406253314406190191299837899147125153652003360579935086016788076875685623778570952 555413049029271922201841725023571244499118702106426945650613849193734743245039662677990384 023867816868099620158790905865494235046991907435195510437225445157409678290843360259382257 807308802738552615519720440756203267806244488034909982321612316877947156134057932495455095 280525180101230872587789741158170482455889714385967544080813134383755029887267395233752966 416155014060916079832292398272406147832528924797165199369895191878086812211916417477109024 806334910917048274412282811866324459071457871383512348422613800746219140048181523866660431 333448750679035828382835626880832365754820684796395463838195321745225026823724413632757658 756091197836532983120667082171493167735643403792897243939867441398918554166122957393566686 126582712346964383771228389980401997390780614436754156710784634046737024037776534781733670 848447347020568666361581380036922533822099094664695919301616260979205087421756703065051395 428607508061598353575410321470950842784610567013677397949320242029987077310176925820462107 022125141204293225304317896162670477761151235979354041470848709854654265027720573009003338 479053342506041195030300017040028878929414046033458699263675013550949427505525915816399805 231906796107849935808966832992976812624423140086570334218680945517405064488290392073167113 076951318922965935090186230948105575195603052407871638092191644337545148633010009159169858 562421765636247713289816785482462973762495302513603634127683664561750770319774575349128064 331765399959943433081184701471587128161493944212766142282629099500557469810532066100015602 957846566161932522694120268311595089496715138451958832171479827488792618514178199790344172 855986077272208666776804260903087548238033454465663056192413083744527546681430154877108777 280110860043258922622594139682852834970455710627577014217615652627251534074076254051499319 894944591064146605343053785767098625200498648809611448692586034737143636591940139627063668 513892996928694918051725568185082988249549548157960631695176587414201597987542734280267234 524812635691573072131537397810416276537150785985041547972876631229467113481585294188164328 250444666927811374744948983850643757875073764963451486253063833915551456900878919553159944 629444932352488175999071191357559333821217061914771850549366322111572229203311485024875633 031180188056850735698415805181187107786539535712960143729408652704070219243831672903232315 679122894194862405940390744523216780193818712190921554607684445735785595136133042422061513 564575139372709390097072378271012458538376783381610233975868548942306960915402499879074534 613119239638529507547580582056259566008177430071917468126559550217476709224608667477445208 756078590623347506270983285934800677894561696024943928137634956575998474857735539909575573 132008090408300364464922194099340969487305474943012161656867507357495558823403039898746729 754550609577369215591954808155140359157071299300570271172862528431974133123076178867975067 842601954367603059903407084814646072789554954877421407535706212171982521929788697869167346 256184301754549038641115854295045699209056367415390309680414716002

berechnet mit DERIVE for Windows
 

2756839-1

 

Tabelle der bekannten Mersenneschen Primzahlen

Nr.kZahlStellengefunden
im Jahr
Name des Entdeckers
1222-1 = 31??
2323-1 = 71??
3525-1 = 312??
4727-1 = 1273??
513213-1 = 819141456anonym
617217-1 = 131071 61588Cataldi
719219-1 = 52428761588Cataldi
831231-1 = 2147483647101772Euler
961261-1 = 2305843009213693951 191883Pervushin
1089289-1 = 618970019642690137449562111271911Powers
111072107-1 = 162259276829213363391578010288127331914Powers
121272127-1 = 170141183460469231731687303715884105727391876Lucas
135212521-1     (siehe oben)1571952Robinson
146072607-1     (siehe oben)1831952Robinson
15127921279-1     (siehe oben)3861952Robinson
16220322203-1     (siehe oben)6641952Robinson
17228122281-1     (siehe oben)6871952Robinson
18321723217-1     (siehe oben)9691957Riesel
19425324253-1     (siehe oben)12811961Hurwitz
20442324423-1     (siehe oben)13321961Hurwitz
21968929689-1     (siehe oben)29171963Gillies
22994129941-1     (siehe oben)29931963Gillies
2311213211213-1     (siehe oben)33761963Gillies
2419937219937-1     (siehe oben)60021971Tuckerman
2521701221701-165331978Noll & Nickel
2623209223209-169871979Noll
2744497244497-1133951979Nelson & Slowinski
2886243286243-1259621982Slowinski
291105032110503-1332651988Colquitt & Welsh
301320492132049-1397511983Slowinski
312160912216091-1650501985Slowinski
32756839 2756839-1    (siehe hier)227832 1992Slowinski & Gage
338594332859433-12587161994Slowinski & Gage
34125778721257787-13786321996Slowinski & Gage
35139826921398269-14209211996Joel Armengaud (GIMPS)
36?297622122976221-18959321997Gordon Spence (GIMPS)
37?302137723021377-19095261998Roland Clarkson (GIMPS)
38?697259326972593-1  20989601999Nayan Hajratwala (GIMPS)
39?13466917213466917-1  40539462001Michael Cameron (GIMPS)
40?20996011220996011-1  63204302003Michael Shafer (GIMPS)
41?24036583224036583-1  72357332004Josh Findley (GIMPS)
42?25964951225964951-1  78162302005Martin Novak (GIMPS)
43? 30402457 230402457-1  9152052 2005 C. Cooper, S. Boone (GIMPS)

 

Das GIMPS-Projekt

Das Great-Internet-Mersenne-Prime-Search-Projekt (Große Internet-Mersennesche-Primzahl-Suche) wurde 1996 von George Woltman ins Leben gerufen, um noch größere als die bis da bekannten Mersenneschen Primzahlen zu finden. Die Idee ist, tausende von privaten Computern im Internet zu nutzen, indem ein kostenloses Programm aus dem Internet heruntergeladen werden kann, mit dem dann der PC quasi nebenbei die umfangreichen Berechnungen durchführt, die nötig sind, um eine solch hohe Zahl auf Teiler zu testen.

Man kann dabei sogar Geld gewinnen, denn die Electronic Frontier Foundation hat einen Preis von $100.000 ausgelobt für die erste Person oder Gruppe, die eine Primzahl mit über 10.000.000 Stellen findet! Allerdings verdient der Vertreiber und Programmierer des Programmes ordentlich mit, so daß man sich keine Hoffnung auf das ganze Geld machen sollte.

GIMPS-Teilnehmer haben bereits neun neue Mersennesche Primzahlen gefunden, zuletzt fand am 15. 12. 2005 Dr. Curtis Cooper und Dr. Steven Boone, Professoren an der Central Missouri State University, mit 230402457-1, die aktuelle Weltrekordprimzahl mit 9152052 Stellen.

Das Programm läuft, wie gesagt, im Hintergrund; der Rechner bekommt übers Internet neue Kandidaten für k und meldet die Ergebnisse bei Gelegenheit (d.h. wenn man eine Internetverbindung etabliert) automatisch übers Internet an den zuständigen Server. Hierüber kann man auch Kontrolle behalten.

Das Programm wurde für die INTEL-Prozessor-Architektur konzipiert und läuft am besten auf PCs mit Pentium-II-300MHz-Prozessor und höher. Allerdings benötigt der Rechner tage- und wochenlang für eine einzige Zahl, und die dann fällige unabhängige, doppelte Überprüfung dauert nochmal Monate.

Aber der Moment der Entdeckung am eigenen PC zählt! Weitere Informationen, Anmeldung und Download des Programmes unter: http://www.mersenne.org. Viel Erfolg beim Berühmtwerden, mathematischen Entdecken und Geldverdienen!

 

© Arndt Brünner, 26. 8. 2001 (aktualisiert: 5. 1. 2006)

 

Bitte beachten: Für Inhalte verlinkter Seiten außerhalb dieser Matheseiten übernehme ich keinerlei inhaltliche oder rechtliche Verantwortung.