Normalenrichtungsfeld
Die Normale einer Kurve in einem ihrer Punkte steht dort stets senkrecht auf der Kurve. Man erhält die Vektordarstellung der Normalenrichtung über die Überlegung, daß deren Skalarprodukt mit der Kurvenrichtung 0 ergeben muß. Bei Funktionen mit y=f(x) ist [1,f'(x)] ein Vektor in Richtung der Kurve, also [f'(x),-1] eine Normalenrichtung. Bei implizit durch eine Gleichung in x und y gegebenen Kurven mit F(x,y)=0 ist [df/dy,-df/dx] eine Kurvenrichtung und entsprechend [df/dx,df/dy] eine Normalenrichtung. Auch der erste Fall läßt sich implizit definierten mit F(x,y):=f(x)-y und F(x)=0.
Interessant ist, daß sich diese Richtungen nicht nur für Kurvenpunkte, sondern für alle Punkte (x|y) berechnen lassen, für die der Term F(x,y) definiert ist, aber nicht notwendigerweise 0 wird (wie eben für alle Kurvenpunkte). Dadurch kann jedem Punkt der Zahlenebene eine Richtung zugewiesen werden, und über diese Richtungen eine Art Newton-Algorithmus implementiert werden, der mit [x,y]-λ·F(x,y)·[dF/dx,dF/dy]/|[dF/dx,dF/dy]| von jedem Punkt aus gegen einen Kurvenpunkt konvergiert.