Animation des Parameters mit Schrittweite alle ms

Kurvenscharen
Sie können Kurvenscharen erzeugen, indem Sie im Formular rechts die Werte des oder der Scharparameter definieren. Geben Sie ins linke Feld entweder eine Liste von Werten ein oder einen Term über die Variable t. Dieser nimmt dann Werte für alle ganzzahligen Werte t im Intervall t₀ ≤ t ≤ t₁ an. Andere Schrittweiten als 1 können z.B. mit t/10 erreicht werden für Δt=0,1 oder 3t für Δt=3. Diese Grenzen t₀ und t₁ definieren Sie gegebenenfalls in den kleinen Feldern daneben. Auch für die Grenzen können Terme definiert werden, und sowohl der Term als auch die Grenzen dürfen die oben definierten Parameter enthalten. Zirkelbezüge sind natürlich unsinnig und haben unabsehbare Folgen, durchaus könnte sich das Programm daran aufhängen.
Man kann optional einen Farbverlauf (nur für den ersten Scharparameter) festlegen, indem in das entsprechende letzte Feld entweder rgb(Term für Rot,Term für Grün,Term für Blau) oder hsl(Term für Hue (Farbwinkel),Term für Sättigung,Term für Helligkeit) eingegeben wird, die Terme wieder mit dem Parameter t, der hier aber stets von 0 bis 1 läuft. In der rgb-Fassung liegen die Farbwerte im Intervall [0; 255], in der hsl-Fassung ist Hue ∈ [0; 360] und Helligkeit sowie Sättigung im Bereich [0; 100]. (Die % werden intern ergänzt.) Man muß also über den Parameter 0≤t≤1 die gewünschten Werte skalieren.
Im Feld für den Wert des Parameters selbst (oben rechts bei den Schiebereglern) referenzieren Sie den gewünschten Laufparameter mit entsprechendem #1, #2 oder #3. Solange dort eine solche Referenz eingetragen ist bzw. die Eintragung mit # beginnt, ist der Schieberegler für den Parameterwert ohne Funktion. Man kann auch mehrere Parameter vom gleichen Laufparameter abhängig machen.
Die Berechnung von Schnitten, Nullstellen, Tangenten etc. wird, falls aktiviert, immer für die Kurve mit dem letzten Parameterwert durchgeführt.

Ortskurven
können für die jeweils in der Liste ausgewählte Funktion aufgezeichnet werden für Extrempunkte oder Wendepunkte und Durchlaufen des Parameters  a  b c  d e f durch den an den Reglern eingestellten Bereich. Doppelklicken Sie dazu auf ein markiertes Extremum oder einen markierten Wendepunkt. Durch Doppelklick auf weitere Punkte kann die Ortskurve erweitert werden. Die aufgezeichneten Ortskurven werden solange gespeichert und mitgeplottet, bis die Funktionen neudefiniert werden oder hier geklickt wird: .

Ableitungsfunktionen
plotten ( f nur für Auswahl):         alle     f '(x)   f ''(x)         ∂f(x,y)/∂x   ∂f(x,y)/∂y   df(φ)/dφ

Farben
können entweder per #rrggbb definiert werden, wobei die Rot-, Grün- und Blauanteile hexadezimal von 00 bis FF gehen können, oder per rgb(r,g,b) bzw. rgba(r,g,b,α), mit Werten von 0 bis 255 für die Farbanteile und von 0 bis 1 für den α-Kanal (mit Dezimalpunkten), womit zwischen 1=opak und 0=unsichtbar die Durchsichtigkeit geregelt werden kann. Die Farbmischung ist subtraktiv. Schließlich werden auch die 140 in html bzw. css benannten Farben erkannt.
Hier eine klickbare Liste dieser benannten Farben (einblenden):

Eingabesyntax, Eingabearten und implementierte Funktionen
Das Script versteht die Operatoren + - * / ^ (Produkte mit Parametern unbedingt mit * eingeben: a*x, denn ax oder auch a x werden nicht verstanden; 2x usw. ist möglich); darüber hinaus erkennt es diesen Funktionenzoo: sqrt(), exp(), log() oder ln() (beides für den nat. Log.), sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), cot(), asin(), acos(), atan(), acot(), acsc(), asec(), sinh(), cosh(), tanh(), csch(), sech(), asinh(), acosh(), atanh(), acsch(), asech(), abs(). pi wird als Konstante π (=) interpretiert.
Die Parametergrenzen oder -Werte können auch Terme in Javascriptsyntax sein, z.B. Brüche, Math.PI oder Math.sqrt(2).
Wie bereits oben beschrieben, interpretiert dieses Script vier verschiedene Arten der Eingabe von Funktionen bzw. Kurven.

• Geben Sie für herkömmliche Funktionen f(x)=y einfach den Funktionsterm ein, welcher x enthalten kann (aber nicht muß) und Parameter, aber kein y enthalten darf.
• Für in Polarkoordinaten gegebene Funktionen gibt es zwei alternative Eingabemöglichkeiten: Für die erste geben Sie den Radiusterm mit der Variablen phi (so ausschreiben) ein. Dies ist der von der positiven x-Achse gegen den Uhrzeigersinn gemessene Winkel des Kurvenpunktes; der Funktionswert ist der jeweilige Abstand zum Ursprung; negative Werte sind möglich und liegen dann gespiegelt am Ursprung oder 180° weiter. Das Script plottet derart Kurven (vorerst) immer im Intervall φ ∈ [0; 2π]. Die neue alternative Eingabemöglichkeit bietet die Festlegung der einzelnen Definitionsbereiche auch für diesen Typus:
  Die zweite Art ermöglicht die weitgehend freie Wahl des Parameters (x, y und z sind ausgeschlossen) und die Angabe der Parametergrenzen: Geben Sie dazu den Term, die Parameterbezeichnung, den Startwert und den Endwert sowie optional die Schrittweite oder die Anzahl der Unterteilungen als komma- oder semikolonseparierte Liste in geschweiften Klammern ein; Bsp.: {1,t,0,2*pi} für den Einheitskreis um den Ursprung oder {a/(1+b*cos(t)),t,0,2*pi} für einen Kegelschnitt mit Halbparameter a und numerischer Exzentrizität b in Brennpunktlage (Gemeinsame Brennpunktgleichung der Kegelschnitte, die zugehörige Leitline bekommen Sie mit x=a (in eigener Zeile)).
• Geben Sie Gleichungen ein, die x und y enthalten dürfen; der Plotter zeichnet eine Kurve aus approximierten Wertepaaren (x|y), die diese Gleichung erfüllen (also eine implizite Kurve). Bei geteilten Kurven kann es passieren, daß nicht immer alle Teile gefunden werden. Standardmäßig wird im Darstellungsbereich von 3×3 Startpunkten aus nach initialen Kurvenpunkten gesucht, dann von dort aus in beide Richtungen je maximal 200 Schritte mit 2 Pixeln die Kurve abgeschritten, bis die Kurve den Rand überschreitet oder zum Anfang zurückkehrt. Diese Werte können hier erhöht (oder natürlich auch vermindert) werden. Obacht: Dies geht selbstverständlich zu Lasten der Geschwindigkeit. Raster: , max. Schritte: , Schrittweite: Pixel, Genauigkeit: .
• Geben Sie parametrisierte Kurven in eckigen Klammern ein, die fünf oder sechs durch Komma oder Semikolon getrennte Einträge enthalten müssen: [Term für x-, Term für y-Koordinate, Bezeichnung des Laufparameters, Anfangswert, Endwert, optional: Schrittweite oder Anzahl der Schritte]. Falls mindestens ein Eintrag ein Dezimalkomma enthält, müssen Sie die Einträge mit Semikolon trennen. In den Funktionstermen dürfen natürlich auch (definierte) Parameter verwendet werden. Die Grenzen des Laufparameters können ebenfalls Terme mit Parametern sein.

Parameter
In den Funktionstermen können Parameter verwendet werden, deren Namen/Bezeichnungen man in das Textfeld einträgt. y, z und phi sind nicht erlaubt. Das erste Zeichen muß ein Buchstabe sein, danach können auch Zahlen und der Unterstrich (_) folgen. Groß- und Kleinschreibung wird nicht unterschieden. (Sie können im Funktionsterm einen Parameter A auch mit a bezeichnen und umgekehrt.) Die Parameterwerte können dann mit den Reglern eingestellt oder auch konkret eingetippt werden können. Die Kurven werden simultan neugezeichnet. In den Eingabefeldern links und rechts der Schieberegler können die jeweiligen Bereichsgrenzen festgelegt werden.

Schittpunkte
Während Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (in der Nähe des über die Graphik bewegten Mauszeigers) nur für Funktionen f(x)=y bestimmt werden, versucht das Script, Schnittpunkte zwischen allen Kurven zu finden, d.h. zwischen der jeweils in der Liste ausgewählten Kurve und allen anderen Kurven. Hierzu müssen z.T. nichtlineare Gleichungssysteme numerisch gelöst werden, was u.U. nur bei sehr guten Startnäherungen (Mausposition!) gelingt.
Vorläufig werden die für die Extremstellensuche benötigten 2. Ableitungswerte numerisch angenähert, was zu gewissen „Instabilitäten” in den hinteren Kommastellen führen kann.

Rasterung und Achsen

Flächenfüllung(en)

Pro Zeile: [Kurve₁,Kurve₂,...];Füllarbe;alpha (nur Füllung)
oder: [Kurve₁,Kurve₂,...];Füllfarbe;alpha;Randfarbe;Linienbreite (Füllung und Rand)
wobei Kurve_i die Form [x(t),y(t),t0,t1,steps] für einen parametrisierten Randkurvenabschnitt über t ∈[t0, t1] haben kann oder nur ein Koordinatenpaar [x,y] für den nächsten Kurvenpunkt ist. Die Begrenzungskurve wird vor dem Füllen automatisch geschlossen. Man kann zeilenweise mehrere Flächen definieren.
Für die Fläche zwischen den Kurven x^3-a*x+b und exp(-x)*(c-x^2) über dem Intervall [0,2] gibt man ein: [[t,t^3-a*t+b,0,2],[t,exp(-t)*(c-t^2),2,0]];red;0.5
für die Fläche unter e^x im II. Quadranten [[t,exp(t),-10,0],[0,0],[-10,0]];gold;0.5
Weitere Beispiele: [[t,1/6*t^2+1,a,b,100],[b,0.5*b],[a,0.5*a]];red;0.3;blue;1
[[a*cos(t)+c,b*sin(t)+d,0,2*PI,1000]];#44ffee;0.5
[[sin(t)*cos(t)*ln(abs(t))+1,cos(t)*(t^4)^(1/7)+1,-1,1,2000]];#f00;0.2;#840;2

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© Arndt Brünner, 31. 7. 2017
Erweiterung (jsplotter.htm→plotter.htm): 31. 7. 2025
Version: 23. 8. 2025

Diese neue Version des Funktionsplotters (ab 31. 7. 2025) bietet gegenüber der Vorgängerversion folgende Änderungen/Erweiterungen:

• interaktive Parameter nun frei benennbar und beliebig viele möglich. Die Schieberegler sind nun Standard-HTML-Objekte.
• Parametrisierte Kurven mit Berechnung der besonderen Punkte und Schnittpunkte etc.
• Kurvenscharen mit bis zu drei flexibel definierbaren Laufparametern, frei an die Parameter bindbar, flexible Grenzen.
• Extremal- und Wendepunktberechnung etc. nun für alle Kurventypen (hoffe ich).
• Polarkoordinatenkurven nun mit alternativer Schreibweise in beliebigem Intervall. (In Standardschreibweise nach wie vor mit φ ∈ [0; 2π].)
• Erweiterte Einstellungen für das Koordinatensystem
• zusätzliche (gefüllte) Flächen auch mit Rand
• Plotterbild in neuem Fenster öffnen (zum Kopieren und Speichern)
• Parameteranimation

Falls Fehlfunktionen auffallen, bitte Mail an oder