Rückwärtseinschneiden

Rückwärtsschnitt

Von einem Punkt N der Ebene aus, dessen Koordinaten unbekannt sind, werden drei Ebenenpunkte mit bekannten Koordinaten, von N aus gesehen von links nach rechts mit A, B und C bezeichnet, angepeilt. Die Winkel zwischen A und B sowie B und C werden gemessen. Man findet die Lage des Punktes N als Schnittpunkt zweier Kreise. Der erste Kreis mit Mittelpunkt M₁ geht durch A und B. Der Mittelpunktswinkel ∠AM₁B ist doppelt so groß wie der spätere Peripheriewinkel ∠ANB. Da das Dreieck AM₁B gleichschenklig ist, ist M₁ leicht zu konstruieren. Analoges gilt für den zweiten Kreis um M₂ mit dem Mittelpunktswinkel 2·∠NBC.

Die Koordinaten der Punkte A, B und C sowie die beiden Winkel können links eingegeben werden, die Lage der Punkte kann außerdem in der Graphik direkt per Maus verändert werden. Zoomen (per Mausrad) und Verschieben des Ausschnitts sind ebenfalls möglich.

Modus:

geodätisch
mathematisch

autom. Darst.-Bereich
Koordinatensystem
Konstruktionskreise

Koordinaten:

	Hochwert		Rechtswert
A (		\|		)
B (		\|		)
C (		\|		)

Winkel:

∠ANB = gon
∠BNC = gon

Winkelmessungen sind in der Realität mit Meßfehlern behaftet. Das Ausmaß der Unsicherheit bezüglich der Lage von N beruht indes nicht nur auf dem Meßfehler, sondern hängt zusätzlich in hohem Maße von der geometrischen Konstellation ab.
Dieses Programm ermöglicht eine Bewertung dieser Unsicherheit, indem optional rot die Lage der Neupunkte für "fehlerbehaftete", d.h. zufällig mit der Standardabweichung σ=gon normalverteilt um die angegebenen Werte gestreuten Winkel in die Graphik dazugeplottet werden, wenn aktiviert ist. Die so berechneten Neupunkte streuen mit σ=soundsovielen Längeneinheiten um den berechneten Punkt.
Hauptachsen zeichnen bezogen auf Mittelwerte

Kovarianzmatrix: