Berechnungsverfahren für Sitzeverteilungen nach Wahlen

zurück · eMail an Autor · Matheseitenüberblick

Verfahren zur Berechnung der Sitzeverteilung nach einer Wahl

d'Hondtsches Höchstzahlverfahren

Das d'Hondtsches Höchstzahlverfahren ist ein von dem Professor der Rechtswissenschaft an der Universität Gent Victor d'Hondt (1841-1901) entwickelter Berechnungsmodus für die Verteilung der Sitze in Vertretungskörperschaften (Parlamenten, Gemeindevertretungen) bei der Verhältniswahl. Dabei werden die für die einzelnen Wahlvorschläge (Parteien, Listen) abgegebenen gültigen Stimmen nacheinander durch 1, 2, 3 usw. geteilt, bis aus den gewonnenen Teilungszahlen so viele Höchstzahlen ausgesondert werden können, wie Sitze zu vergeben sind. Jeder Wahlvorschlag erhält so viele Sitze, wie Höchstzahlen auf ihn entfallen.

Hare-Niemeyer-Verfahren

Bei diesem nach dem Engländer T.Hare (1806-1891) und dem deutschen Mathematiker Horst Niemeyer (*1931) benannten Verfahren wird zur Errechnung der Sitzezahl zunächst die Stimmenzahl der einzelnen Parteien (sofern sie die Fünfprozentklausel überwunden haben) mit den zu vergebenden Parlamentssitzen multipliziert und das Produkt durch die Gesamtzahl der Stimmen aller Parteien geteilt; die dabei verbleibenden Restsitze werden in der Reihenfolge der höchsten Zahlen hinter dem Komma an die Parteien vergeben.

Dieses Verfahren löste das d'Hondtsche Verfahren seit 1985 fast überall in der Bundesrepublik Deutschland ab.

Hagenbach-Bischoff-Verfahren

Das nach dem schweizerischen Mathematiker Eduard Hagenbach-Bischoff (1833-1910) benannte Verfahren zur Ermittlung einer proportionalen Sitzverteilung bei Verhältniswahl wird z.B. in der Schweiz bei Nationalratswahlen angewendet. Dabei wird zunächst die Gesamtzahl der gültigen Stimmen durch die Zahl der zu Wählenden, vermehrt um 1, geteilt und der sich ergebende Quotient auf die nächst höhere ganze Zahl aufgerundet. In der Erstverteilung erhält jede Partei so viele Mandate zugeteilt, wie dieser Quotient in ihrer Stimmenzahl enthalten ist. Können dadurch nicht alle Mandate vergeben werden, wird die Stimmenzahl jeder Partei durch die um 1 vermehrte Zahl der ihr bereits zugewiesenen Mandate dividiert; das erste noch zu vergebende Mandat erhält diejenige Partei, die hierbei den größten Quotienten aufweist. Dies wird so lange wiederholt, bis alle Mandate vergeben sind (Restmandatsverteilung). Sofern sich hierbei zwei oder mehr gleich große Quotienten ergeben, geht das Mandat an diejenige Partei, die bei der Erstverteilung den größten Rest aufwies; sind auch diese Restzahlen gleich groß, erhält diejenige Partei das Mandat, deren infrage stehender Bewerber die größere Stimmenzahl aufweist.
(Die genannten Kriterien für das Vorgehen bei Quotientengleichheit sind im Rechner nicht implementiert.)

Das d'hondtsche Höchstzahlverfahren und das Hagenbach-Bischoff-Verfahren begünstigen leicht die größeren Parteien, das Hare-Niemeyer-Verfahren jedoch die kleineren.

Rechner mit Erläuterungen

Gib die Stimmenzahl der einzelnen Parteien in die Felder der ersten Spalte ein, lege die Zahl der zu verteilenden Sitze fest und klicke auf die Schaltfläche.
Details zu einem der Verfahren werden nach Klick auf die zugehörige Schaltfläche unterhalb der Tabelle angezeigt.

Das Anfangsbeispiel ist die Stimmenzahl bei der schleswig-holsteinischen Landtagswahl vom 20. 2. 2005 nach dem amtlichen Endergebnis. Reihenfolge der Parteien: SPD, CDU, FDP, GRÜNE, SSW, PDS, NPD, Graue, Familie, übrige (PBC, DKP, DSP, Offensive D). Der schleswig-holsteinische Landtag hat in dieser Legislaturperiode 69 Sitze. Interessant ist, daß für den Südschleswigschen Wählerverband (SSW), die Vertretung der dänischen und friesischen Minderheit, die 5%-Klausel nicht gilt. Diese in Deutschland einmalige Sonderregelung wurde in den Bonn-Kopenhagener Minderheitenerklärungen 1955 festgelegt. Die Berechnung der Sitze erfolgt(e) hier noch nach d'Hondt. Beachte die Unterschiede zu Hare-Niemeyer und die Auswirkungen der Sonderregelung für den SSW!