Interpolation mit Bezier-Splines


© Arndt Brünner, Gelnhausen  • Version, 8. Januar 2003  • Mensurenrechner  • Analyse & Interpolation mit Polynomen und Exponentialfunktionen  • Übersicht


Mit dem Verfahren der Bezierinterpolation können völlig freie Mensurverläufe interpoliert werden, Mensurwerte (gemeint sind hierbei Abweichungen in Halbtönen von der Normmensur) und Maße werden dabei in der neuen Version korrekt unterschieden.

Die Kurve interpoliert genau, d.h. alle vorgegebenen Werte liegen auf der Kurve. Durch benachbarte Werte können Sie Mensursprünge festlegen und damit Bereiche trennen.


Tastegegebenes
Maß
interpol.
Maß
C0
Cis0
D0
Dis0
E0
F0
Fis0
G0
Gis0
A0
B0
H0
c0
cis0
d0
dis0
e0
f0
fis0
g0
gis0
a0
b0
h0
c1
cis1
d1
dis1
e1
f1
fis1
g1
gis1
a1
b1
h1
c2
cis2
d2
dis2
e2
f2
fis2
g2
gis2
a2
b2
h2
c3
cis3
d3
dis3
e3
f3
fis3
g3
gis3
a3
b3
h3
c4
  
alternative
EingabeAusgabe
tiefste Taste 


Es handelt sich um

Bei Mensurmaßen wird der typische exponentielle Verlauf zugrundegelegt, der der normalen Berechnung mittels geometrischer Reihen, d.h. fortgesetzter Multiplikation mit einem Faktor, entspricht. Bei Abweichungsmaßen wird dies nicht getan.


Anzahl der Dezimalstellen: 




Erläuterung zur "alternativen" Eingabe

Es werden zwei Arten der Formatierung unterstützt:

  1. Die Mensurwerte können in dieser Art übergeben werden:
    C0:141,7 c0:79,8 c1:43,7 c2:24,7 c3:14,6
    Zwischen Tastenangabe und Mensurmaß muß sich ein Doppelpunkt (alternativ: Tabulatorzeichen oder Gleichheitszeichen) befinden, das Trennzeichen zwischen den Wertepaaren ist das Leerzeichen (alternativ Semikolon oder Zeilenvorschub). Die Angabe der tiefsten Taste ist bei dieser Eingabeart überflüssig.

  2. Die Mensurwerte müssen bei der zweiten Art durch Zeilenvorschübe getrennt sein, d.h. alle Werte müssen in eigenen Zeilen stehen. Sie können somit eine Spalte aus einer EXCEL-Tabelle übernehmen.
    Beachten Sie, daß jeder Taste eine Zeile entsprechen muß. Wenn nur die C-Pfeifen-Maße importiert werden, müssen zwischen den Werten jeweils 11 Zeilen (für die Maße für cis-h) leer bleiben. Geben Sie hierzu noch die tiefste Taste des eingefügten Wertebereichs ein.

Zur "alternativen" Ausgabe

Die Werte im Textfeld können kopiert und direkt in ein Tabellenblatt übernommen werden. Legen Sie fest, ob die Tastenangabe enthalten sein soll. In diesem Fall ist das Ausgabeformat zweispaltig: linke Spalte=Taste, rechte Spalte=interpoliertes Maß. Beachten Sie bitte, daß standardmäßig Dezimalkommata verwendet werden; falls Sie jedoch in der Eingabe Dezimalpunkte verwenden, kommen diese auch in der Ausgabe zur Verwendung.