Lösungen und Ergebnisse der 4. Arbeit (Wiederholung)

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Aufgabe 1

0,12 = 12%
0,1 = 10%
5,45 = 545%
¹³/₂₀ = ⁶⁵/₁₀₀ = 65%
¹²/₁₅₀ = ²⁴/₃₀₀ = ⁸/₁₀₀ = 8%

23% = 0,23
16,5% = 0,165
100% = 1
1,5% = 0,015
12345,67% = 123,4567

0,21 = 21%
0,2 = 20%
4,54 = 454%
¹³/₂₀ = ⁶⁵/₁₀₀ = 65%
¹²/₁₅₀ = ²⁴/₃₀₀ = ⁸/₁₀₀ = 8%

32% = 0,32
17,5% = 0,175
100% = 1
1,5% = 0,015
12345,67% = 123,4567

Das Prozentzeichen bedeutet "Hundertstel", daher muß von Prozent auf Dezimalzahl mal 100 genommen werden und im umgekehrten Falle geteilt durch 100.

Aufgabe 2

zu a)

Die Gesamtanzahl der Kinder in der Jugendherberge ist natürlich der Grundwert, denn von dieser Anzahl soll ein Teil berechnet werden: 12,5% davon rauchen.

Also ist der Prozentwert gesucht, und die Formel dafür ist:

P = p·G = 12,5%·136 = 0,125·136 = 17

Antwort: Von den 136 Kindern in der Jugendherberge rauchen 17.
 

zu b)

Die gegebenen Größen beziehen sich auf einen Teil, nämlich auf diejenigen Busse, die zu spät kommen. Gefragt ist damit der Grundwert, das ist die Anzahl "aller" Busse, also die Anzahl der Busse, von denen ca. 47% zu spät kommen.

Hinweis: Das "ca." beim Prozentsatz läßt erwarten, daß der berechnete Grundwert leicht gerundet werden muß!

     P      16       16
G = ——— = —————— = —————— = 34,04255... ~ 34
     p      47%     0,47

Antwort: Es sind insgesamt 34 Busse.
 

Zu c)

Hier ist nach dem Prozentsatz gefragt. Da 16 von insgesamt 62 Stiften vermißt werden, ist 16 der Prozentwert (Teil vom Ganzen) und 62 der Grundwert.

     P     16
p = ——— = ———— = 0,25806451... ~ 0,258 = 25,8%
     G     62

Hinweis: Das Runden auf eine Nachkommastelle bezieht sich selbstverständlich auf den Prozentsatz, nicht schon auf den Quotienten 0,258...

Antwort: Daniel fehlen 25,8% seiner 62 Stifte.
 

Siehe auch den kleinen Prozentrechner

Aufgabe 3

Die Abfolge der Seiten und Winkel im Dreieck ist in richtiger Reihenfolge (gegen den Uhrzeigersinn):
a-c-b-a-g-b-a-c-b-a-g-b usw.

Die drei gegebenen Größen (unterstrichen) folgen also b-c-b aufeinander, also Seite-Seite-Winkel, und der "zuständige" Kongruenzsatz heißt damit: SSW.

Konstruktion und -beschreibung ist in dieser Bilderfolge erläutert. Bitte zum "Weiterschalten" immer in die Graphik klicken:

Siehe auch die Seite zum Berechnen von Dreiecken.

Aufgabe 4

WWW ist kein Kongruenzsatz, da mit Angabe dreier Winkel ein Dreieck nicht eindeutig konstruiert werden kann. Es können allerding Dreiecke mit drei gegebenen Winkeln konstruiert werden! Das Problem ist nur, daß es unendlich viele sind, die sich jeweils sozusagen maßstabsgerecht verkleinert oder vergrößert ähnlich sind.

Die Angabe einer einzelnen Höhe zwingt das Dreieck allerdings zu einer ganz bestimmten, eindeutigen "Größe", denn es kann nur ein Dreieck geben, das drei vorgegebene Winkel und diese gegebene Höhe besitzt.

Aufgabe 5

Man muß in dieser Aufgabe aus dem letzten Satz und dem ersten Satz zusammenfügen, was eigentlich gegeben ist. Es ist |AB| = 5,3km; |BC| = 11,7km und b = 24°, denn Sabine steht in B, und in Dreiecken liegt in B dieser Winkel.

Man löst das Problem durch eine maßstabsgerechte Zeichnung des Dreiecks ABC mit den drei gegebenen Größen. Es ist eine einfache Konstruktion nach dem Kongruenzsatz SWS.
Klicke in das folgende Bild:

Die Lösung ist also: Die Entfernung zwischen Adorf und Cefeld beträgt (ca.) 7,2km.

Aufgabe 6

Heinz soll die Höhe eines Sandhaufens bestimmen. Er peilt dazu die Spitze des Haufens von zwei Punkten A und B an und mißt jeweils den Sichtwinkel gegen die Horizontale a=22° und b=35°. |AB| beträgt 10m, und Heinz' Augenhöhe ist 1,6m.
Wie hoch ist der Sandhaufen?

Auch hier führt vorerst (d.h. mit dem Wissen der 7. Klasse) nur eine maßstabsgerechte Zeichnung zum Ziel. Klicke wieder zum Weiterschalten in das Bild:

Antwort: Die Höhe des Sandhaufens beträgt 11,15m.

Das Berechnen der übrigen Dreiecksgrößen, wie ich es auf der Dreiecksberechnungsseite programmiert habe, lernt man für allgemeine Dreiecke übrigens erst in der 10. Klasse.

Bewertung und Ergebnis

Beste Arbeit: 26 Punkte, schlechtestes Resultat (leider gleich zweimal vorhanden): 11,5 Punkte. Es haben sich viele in der Wiederholungsarbeit verbessert, der Durchschnitt der Notensteigerung liegt immerhin bei 0,41 Noten. Im Detail sieht das so aus:

Wer seine Note erfahren will oder sonst etwas wissen will, kann mir gerne eine eMail schicken.

Ich wünsche euch allen schöne und erholsame Osterferien. Auf ein gesundes Wiedersehen!

Gelnhausen, 26. März 2002 (revidiert am 8.4.)