Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit. Mathematische Theorien über die Wirklichkeit sind immer ungesichert - wenn sie gesichert sind, handelt es sich nicht um die Wirklichkeit.
Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr.
Um eine Einkommensteuererklärung abgeben zu können, muß man ein Philosoph sein. Für einen Mathematiker ist es zu schwierig.
Die Mathematik handelt ausschließlich von den Beziehungen der Begriffe zueinander ohne Rücksicht auf deren Bezug zur Erfahrung.
Mache die Dinge so einfach wie möglich - aber nicht einfacher.
Was wirklich zählt, ist Intuition.
Ordnung braucht nur der Dumme, das Genie beherrscht das Chaos.
Gleichungen sind wichtiger für mich, weil die Politik für die Gegenwart ist, aber eine Gleichung etwas für die Ewigkeit.
Jedem tiefen Naturforscher muß eine Art religiösen Gefühls naheliegen, weil er sich nicht vorstellen vermag, daß die ungemein feinen Zusammenhänge, die er erschaut, von ihm zum erstenmal gedacht werden. Im unbegreiflichen Weltall offenbart sich eine grenzenlos überlegene Vernunft. Die gängige Vorstellung, ich sei Atheist, beruht auf einem großen Irrtum. Wer sie aus meinen wissenschaftlichen Theorien herausliest, hat sie kaum begriffen.
Die Mathematik ist das Alphabet, mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Wer der Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen.
Quod erat demonstrandum.
Religion und Mathematik sind nur verschiedene Ausdrucksformen derselben göttlichen Exaktheit.
So kann also die Mathematik definiert werden als diejenige Wissenschaft, in der wir niemals das kennen, worüber wir sprechen, und niemals wissen, ob das, was wir sagen, wahr ist.
Im Unverstand allein ist das Leben angenehm.
Überzeugungen sind schlimmere Feinde der Wahrheit als Lügen.
Wir wollen die Feinheit und Strenge der Mathematik in alle Wissenschaften hineintreiben, so weit dies nur irgend möglich ist, nicht im Glauben, daß wir auf diesem Wege die Dinge erkennen werden, sondern um damit unsere menschliche Relation zu den Dingen festzustellen. Die Mathematik ist nur das Mittel der allgemeinen und letzten Menschenkenntnis.
Um einen falschen Gedanken mit Erfolg zu widerlegen, muß man bekanntlich ein ganzes Buch schreiben, und den, der den Ausspruch getan hat, überzeugt man doch nicht.
Die Unbedenklichkeitsexpertisen der technokratischen Machthaber bedienen sich für ihre Lügen vorzugsweise der Mathematik, weil der Mann auf der Straße vor dieser Sprache Respekt hat.
Die Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben.
Zwischen Religion und Naturwissenschaft finden wir nirgends einen Widerspruch. Sie schließen sich nicht aus, wie heutzutage manche glauben und fürchten, sondern sie ergänzen und bedingen einander.
Je mehr Käse, desto mehr Löcher.
Je mehr Löcher, desto weniger Käse.
Ergo: Je mehr Käse, desto weniger Käse.
Wenn fünf Personen in einen Raum gehen und sechs wieder heraus kommen, dann muß einer wieder rein, damit der Raum leer ist.
Der Kreis ist eine geometrische Figur, bei der an allen Ecken und Enden gespart wurde.
Er war Mathematiker und sie war unberechenbar.
Die Mathematik gehört zu jenen Äußerungen menschlichen Verstandes, die am wenigsten von Klima, Sprache oder Traditionen abhängen.
Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß eine Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist.
Zahlen sind Symbole des Vergänglichen.
Wer sich keinen Punkt denken kann, der ist einfach zu faul dazu.
Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null, und nennen ihn ihren Standpunkt.
Die Mathematik ist dem Liebestrieb nicht abträglich.
Mit Mathematikern ist kein heiteres Verhältnis zu gewinnen.
In der Politik ist es manchmal wie in der Mathematik: Ein Fehler, den alle begehen, wird schließlich als Regel anerkannt.
Ein Karikaturist muß verstehen, aus einem Gesicht die Wurzel zu ziehen, wie der Mathematiker aus einer Zahl.
Die Phantasie arbeitet in einem schöpferischen Mathematiker nicht weniger als in einem erfinderischen Dichter.
Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht Mathematik studiert haben.
Zu Beginn dieses Jahrhunderts wurde ein selbstzerstörerisches demokratisches Prinzip in die Mathematik eingeführt (vor allem durch Hilbert), nach dem alle Axiomensysteme das gleiche Recht auf Analyse haben und der Wert einer mathematischen Leistung nicht durch seine Bedeutung und seinen Nutzen für andere Disziplinen bestimmt wird, sondern allein durch die Schwierigkeit, wie beim Bergsteigen. Dieses Prinzip führte schnell dazu, daß die Mathematiker mit der Physik brachen und sich von allen anderen Wissenschaften abschotteten. In den Augen aller normalen Leute verwandelten sie sich in eine obskure priesterliche Kaste... Merkwürdige Fragen wie Fermats Problem oder Summen von Primzahlen wurden zu angeblich zentralen Problemen der Mathematik erhoben.
Niemand vermag zur Erkenntnis göttlicher und menschlicher Dinge zu gelangen, der nicht zuvor die Mathematik gründlich erlernt hat.
Wie die Musiker schon nach den ersten Akkorden Mozart, Beethoven, Schubert erkennen, so könnten die Mathematiker ihren Cauchy, Gauß, Jacobi oder Helmholtz nach wenigen Seiten erkennen.
Seit der Zeit der Griechen bedeutet „Mathematik“ zu sagen, „Beweis“ zu sagen.
Können wir uns dem Göttlichen auf keinem anderen Wege als durch Symbole nähern, so werden wir uns am passendsten der mathematischen Symbole bedienen, denn diese besitzen unzerstörbare Gewißheit.
Das Wissen vom Göttlichen ist für einen mathematisch ganz Ungebildeten unerreichbar.
Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden.
Von allen, die bis jetzt nach Wahrheit forschten, haben die Mathematiker allein eine Anzahl Beweise finden können, woraus folgt, daß ihr Gegenstand der allerleichteste gewesen sein müsse.
Die Mathematik gehört zu jenen Äußerungen menschlichen Verstandes, die am wenigsten von Klima, Sprache oder Tradition abhängen.
Gott ist ein Kind, und als er zu spielen begann, trieb er Mathematik. Sie ist die göttlichste Spielerei unter den Menschen.
Das ist ein Mittel, das Paradies nicht zu verfehlen: Auf der einen Seite einen Mathematiker, auf der anderen einen Jesuiten; mit dieser Begleitung muß man seinen Weg machen, oder man macht ihn niemals.
Gute Sitten haben für die Gesellschaft mehr Wert als alle Berechnungen Newtons.
Mathematik ist ein geistreicher Luxus.
Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen.
Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen.
Es ist nicht das Wissen, sondern das Lernen, nicht das Besitzen, sondern das Erwerben, nicht das Dasein, sondern das Hinkommen, was den größten Genuß gewährt.
Nichts ist getan, wenn noch etwas zu tun übrig ist.
Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: Redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsbald etwas anderes.
Die Mathematiker sind närrische Kerls und sind so weit entfernt, auch nur zu ahnen, worauf es ankommt, daß man ihnen ihren Dünkel nachsehen muß.
Ich bin sehr neugierig auf den ersten, der die Sache einsieht und sich redlich dabei benimmt: denn sie haben doch nicht alle ein Brett vor dem Kopfe, und nicht alle haben bösen Willen.
Übrigens wird mir dann doch bei dieser Gelegenheit immer deutlicher, was ich schon lange im Stillen weiß, daß diejenige Kultur, welche die Mathematik dem Geiste gibt, äußerst einseitig und beschränkt ist.
Es kann nicht geleugnet werden, daß ein großer Teil der elementaren Mathematik von erheblichem praktischen Nutzen ist. Aber diese Teile der Mathematik sind, insgesamt betrachtet, ziemlich langweilig. Dies sind genau diejenigen Teile der Mathematik, die den geringsten ästhetischen Wert haben. Die „echte“ Mathematik der „echten“ Mathematiker, die Mathematik von Fermat, Gauß, Abel und Riemann ist fast völlig „nutzlos“.
Viel Wissen bedeutet noch nicht Verstand.
Da ist das Problem, suche die Lösung. Du kannst sie durch reines Denken finden; denn in der Mathematik gibt es kein Ignorabimus.
Mathematik allein befriedigt den Geist durch ihre außerordentliche Gewißheit.
Alle Pädagogen sind sich darin einig: Man muß vor allem tüchtig Mathematik treiben, weil ihre Kenntnis fürs praktische Leben größten direkten Nutzen gewährt.
Die Mathematik ist wie die Gottseligkeit zu allen Dingen nütze, aber wie diese nicht jedermanns Sache.
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.
Menschen, die von der Algebra nichts wissen, können sich auch nicht die wunderbaren Dinge vorstellen, zu denen man mit Hilfe der genannten Wissenschaft gelangen kann.
Das einzige Mittel, unsere Schlußfolgerungen zu verbessern, ist, sie ebenso anschaulich zu machen, wie es die der Mathematiker sind, derart, daß man seinen Irrtum mit den Augen findet und, wenn es Streitigkeiten unter den Leuten gibt, man nur zu sagen braucht: „Rechnen wir!“ ohne eine weitere Förmlichkeit, um zu sehen, wer recht hat.
Die sogenannten Mathematiker von Profession haben sich, auf die Unmündigkeit der übrigen Menschen gestützt, einen Kredit von Tiefsinn erworben, der viel Ähnlichkeit mit dem von Heiligkeit hat, den die Theologen für sich haben.
Die Mathematik ist eine gar herrliche Wissenschaft, aber die Mathematiker taugen oft den Henker nicht. Es ist fast mit der Mathematik wie mit der Theologie. So wie die letzteren Beflissenen, zumal wenn sie in Ämtern stehen, Anspruch auf einen besonderen Kredit von Heiligkeit und eine nähere Verwandtschaft mit Gott machen, obgleich sehr viele darunter wahre Taugenichtse sind, so verlangt sehr oft der sogenannte Mathematiker für einen tieferen Denker gehalten zu werden, ob es gleich darunter die größten Plunderköpfe gibt, die man finden kann, untauglich zu irgendeinem Geschäft, das Nachdenken erfordert, wenn es nicht unmittelbar durch jene leichte Verbindung von Zeichen geschehen kann, die mehr das Werk der Routine als des Denkens sind.
Ich glaube, daß es, im strengsten Verstand, für den Menschen nur eine einzige Wissenschaft gibt, und diese ist reine Mathematik. Hierzu bedürfen wir nichts weiter als unseren Geist.
Ein guter mathematischer Satz ist immer besser als ein ganzes Dutzend mittelmäßiger gelehrter Abhandlungen.
Die beste von allen Sprachen der Welt ist eine künstliche Sprache, eine ziemlich gedrängte Sprache, die Sprache der Mathematik.
Nicht etwa, daß bei größerer Verbreitung des Einblicks in die Methode der Mathematik notwendigerweise viel mehr Kluges gesagt würde, aber es würde sicher viel weniger Unkluges gesagt.
In mathematischen Fragen darf man sich auch über den kleinsten Fehler nicht hinwegsetzen.
Durch mein Fach bin ich an bestimmte Arten der Vollkommenheit gewöhnt. Eine davon ist die Mathematik, die, wenn man tiefer in sie eindringt, das Sphärische hoher Poesie aufweist, ohne das Unvorhersehbare und, wenn wir ehrlich sind, das sumpfig Menschliche.
Alles muß bewiesen werden, und beim Beweisen darf man nichts außer Axiomen und früher bewiesenen Sätzen benutzen.
Die Mathematiker, die nur Mathematiker sind, denken also richtig, aber nur unter der Voraussetzung, daß man ihnen alle Dinge durch Definitionen und Prinzipien erklärt; sonst sind sie beschränkt und unerträglich, denn sie denken nur dann richtig, wenn es um sehr klare Prinzipien geht.
Die Mathematik als Fachgebiet ist so ernst, daß man keine Gelegenheit versäumen sollte, dieses Fachgebiet unterhaltsamer zu gestalten.
Rechnen ist das Band der Natur, das uns im Forschen nach Wahrheit vor Irrtum bewahrt, und die Grundsäule der Ruhe und des Wohlstands, den nur ein bedächtliches und sorgfältiges Berufsleben den Kindern der Menschen beschert.
Ich habe kaum jemals einen Mathematiker kennengelernt, der in der Lage war, vernünftige Schlußfolgerungen zu ziehen.
Ein Beweis, der nicht streng ist, ist nichts.
Unwiderlegbarkeit — dein Name ist Mathematik. Sollen sich die Vertreter der Naturwissenschaften mit Offensichtlichkeiten zufriedengeben, der Mathematiker braucht den Beweis.
Mathematik beinhaltet nicht nur Wahrheit, sondern auch allerhöchste Schönheit — eine Schönheit kühl und streng wie die einer Marmorstatue, ohne Wirkung auf jenen Teil unserer Natur, den wir den Trieben zurechnen, ohne den glänzenden Staat, wie ihn die Malerei und Musik machen können, aber von erhabener Reinheit und fähig zu strengster Vollendung, wie sie nur ganz große Kunst aufweist. Das Wesen des Entzückens, das Außersichsein, das Gefühl, mehr zu sein als ein Mensch, was ja ein Prüfstein höchster Leistung ist, ist in der Mathematik ebenso sicher zu finden wie in der Dichtkunst.
So kann also die Mathematik definiert werden als diejenige Wissenschaft, in der wir niemals das kennen, worüber wir sprechen, und niemals wissen, ob das, worüber wir sprechen, wahr ist.
Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch.
Daß die niedrigste Tätigkeit die arithmetische ist, wird dadurch belegt, daß sie die einzige ist, die auch durch eine Maschine ausgeführt werden kann. Nun läuft aber alle analysis finitorum et infinitorum im Grunde doch auf Rechnerei zurück. Danach bemesse man den mathematischen Tiefsinn.
Die Mathematik ist die Königin aller Wissenschaften. Ihr Liebling ist die Wahrheit, ihre Kleidung Einfachheit und Klarheit. Ihr Palast ist von Dornengehölz umwachsen, wer zu ihm gelangen will, muß sich durch dieses Dickicht kämpfen. Ein zufälliger Reisender wird im Palast nichts Anziehendes finden. Seine Schönheit öffnet sich nur dem Verstand, der die Wahrheit liebt, der beim Überwinden von Schwierigkeiten hart wurde und der Zeuge ist für die erstaunliche Neigung des Menschen zu verworrenen, aber unerschöpflichen und erhabenen geistigen Genüssen.
Wann ist die Freude am größten? Wenn du das Gewünschte erreichst.
Keinerlei Glaubwürdigkeit ist in jenen Wissenschaften, die sich der mathematischen Wissenschaften nicht bedienen oder keine Verbindung zu ihnen haben.
Gott existiert, weil die Mathematik konsistent ist; der Teufel existiert, weil wir es nicht beweisen können.
Die Logik ist die Hygiene, deren sich der Mathematiker bedient, um seine Gedanken gesund und kräftig zu erhalten.
Wir kommen nun zu dem entscheidenden Schritt mathematischer Abstraktion: wir vergessen, wofür die Symbole stehen. [...] [Der Mathematiker] braucht die Hände nicht in den Schoß zu legen; es gibt viele Operationen, die er mit diesen Symbolen ausführen kann, ohne jemals die Dinge betrachten zu müssen, für die sie stehen.
Math is like Ophelia in Hamlet — charming and a bit mad.
Die Mathematik ist das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten: Sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger. Daher kommt es, daß unsere ganze gegenwärtige Kultur, soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet.
Die Mathematik ist eine wunderbare Lehrerin für die Kunst, die Gedanken zu ordnen, Unsinn zu beseitigen und Klarheit zu schaffen.
Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die sich nicht mit Mathematik beschäftigt haben.
Wer die erhabene Weisheit der Mathematik tadelt, nährt sich von Verwirrung.
Es ist unglaublich, wie unwissend die studierende Jugend auf Universitäten kommt, wenn ich nur 10 Minuten rechne oder geometrisiere, so schläft ein Viertel derselben sanft ein.
Die Mathematik muß man schon deswegen studieren, weil sie die Gedanken ordnet.
Scherzhafte Beispiele haben manchmal größere Bedeutung als ernste.
Die erste Regel, an die man sich in der Mathematik halten muß, ist, exakt zu sein. Die zweite Regel ist, klar und deutlich zu sein und nach Möglichkeit einfach.
In der Mathematik gibt es keine Autoritäten. Das einzige Argument für die Wahrheit ist der Beweis.
Man darf nicht das, was uns unwahrscheinlich und unnatürlich erscheint, mit dem verwechseln, was absolut unmöglich ist.
Du wolltest doch Algebra, da hast du den Salat.
Im großen Garten der Geometrie kann sich jeder nach seinem Geschmack einen Strauß pflücken.
Eine mathematische Aufgabe kann manchmal genauso unterhaltsam sein wie ein Kreuzworträtsel, und angespannte geistige Arbeit kann eine ebenso wünschenswerte Übung sein wie ein schnelles Tennisspiel.
Das Denken gehört zu den größten Vergnügungen der menschlichen Rasse.
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Alle göttlichen Gesandten müssen Mathematiker sein.
Beweisen muß ich diesen Käs', sonst ist die Arbeit unseriös.
Bisher konnte noch nicht bewiesen werden, daß irgend etwas in der Mathematik schwierig ist.
Das entscheidende Kriterium ist Schönheit; für häßliche Mathematik ist auf dieser Welt kein beständiger Platz.
Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herumzuführen.
Das Leben der Götter ist Mathematik.