Lineare Funktionen

Lineare Funktionen üben:
Zusammenhang zwischen Graph und Gleichung

→ Was sind lineare Funktionen, wie ist der Zusammenhang zwischen Gleichung und Graph?
→ Übungen zu linearen Gleichungen

Auf dieser Seite gibt es drei Aufgabentypen zu linearen Funktionen:

1.) Zu einem vorgegebenen Graphen die Funktionsgleichung bestimmen und
2.) zu einer gegebenen Funktionsgleichung die Gerade zeichnen.
3.) Ablesen von m und b aus einem Funktionsterm üben.

Die Aufgaben fangen jeweils mit leichten Aufgaben an und steigern sich dann. Wenn du bei einer Aufgabe einen Fehler gemacht hast, wird sie zwei, drei Aufgaben später wiederholt. Am Ende der Seite findest du eine kleine Fehlerstatistik zu den ersten beiden Aufgabentypen, in der auch deine typischen Fehler analysiert werden. Diese Informationen können dir sehr hilfreich beim Vermeiden von Fehlern sein.

Tip: Leichter als das Finden der Gleichung ist das Zeichnen der Geraden (Aufgabentyp 2). Du solltest damit anfangen, wenn du noch unsicher bist. Auch Aufgabentyp 3 (Ablesen von m und b aus dem Funktionsterm) ist eine sehr gute Vorübung.

Bitte Java aktivieren!

Finde den richtigen Funktionsterm

Zum angezeigten Graphen soll die entsprechende Funktionsgleichung gefunden werden. Trage den fehlenden Term in das Eingabefeld ein und klicke auf die Schaltfläche oder drücke die Eingabetaste.

f(x) =

keine Meldung bei richtiger Lösung

Hinweis:
Die Eingabe eines Multiplikationszeichens ist nicht nötig. Es können aber * oder · (Alt+0183 auf Nummernfeld) verwendet werden.

Tip:
Die gesuchte Funktion hat die Form m·x + b. Das m bestimmt man so: Suche einen Punkt, wo die Gerade genau durch einen Rasterschnittpunkt verläuft. Gehe von dort eins nach rechts und schaue, wieviel du nach oben oder unten gehen mußt, um wieder zur Geraden zu kommen. Diese Strecke ist die Steigung m. (Durch diesen "Weg" entsteht ein Dreieck, das man auch Steigungsdreieck nennt.) m ist positiv, falls die Kurve nach rechts ansteigt, und negativ, falls sie fällt. m ist 0, falls die Kurve parallel zur x-Achse verläuft. (In diesem Fall kommt im Funktionsterm kein x mehr vor.) Falls m=1 ist, schreibt man statt 1x nur x; und falls m=-1 ist, schreibt man -x.

Die Zahl b findet man ganz einfach: Es ist der Schnittpunkt mit der y-Achse bzw. der y-Wert an dieser Stelle. Falls die Gerade durch den Ursprung (Schnittpunkt der beiden Koordinatensystem-Achsen) geht, ist b=0, d.h. es fehlt im Funktionsterm.

Finde den richtigen Funktionsgraphen

Es wird eine Funktionsgleichung vorgegeben, zu der du die Gerade richtig ins Koordinatensystem legen sollst. Verwende zum Verändern der Geraden die beiden roten Punkte, die mit der Maus an andere Positionen gezogen werden können.

Wenn du meinst, die Gerade stimmt, dann klicke auf den [OK?]-Button!

Finde den Graphen zur Funktion

f(x) =

Parameter immer als Bruch darstellen
keine Meldung bei richtiger Lösung

Bitte Java aktivieren!

Die roten Punkte werden auf einem Raster mit den Abständen gefangen.

Hilfe:
Lies zuerst am Funktionsterm die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b ab. m ist der Faktor vor dem x und b der Summand (bzw. Subtrahend) ohne x. Setze am besten einen Punkt der Geraden auf die y-Achse beim Wert von b. Setze den zweiten Punkt dann eine Einheit nach rechts und um genau m Einheiten nach oben. Wenn m negativ ist, nach unten. Falls m ein Bruch ist, so gehe soviel nach rechts, wie im Nenner des Bruchs steht, und soviel nach oben/unten, wie im Zähler steht. Lasse dir dazu den Term in Bruchschreibweise anzeigen.

Ablesen von m und b

Lies aus dem links gegebenen Term die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b ab, trage diese Parameter in die entsprechenden Eingabefelder ein und klicke auf den Button.

f(x) =

m =
b =

Hilfe:
m ist der Faktor vor dem x. Falls nur x steht, so ist m=1, bei -x ist m=-1. Falls das x ganz fehlt, ist m=0.
b ist der Summand (bzw. Subtrahend) ohne x. Falls er fehlt, ist b=0. Das Rechenzeichen (+ oder -) vor b gehört als Vorzeichen zu b. (Nur hinschreiben, falls negativ. m·x - b ist eine Kurzschreibweise für m·x + (-b).)

Hinweis: Die Fehler in diesem Aufgabentyp werden nicht analysiert und tauchen in der Statistik nicht auf.

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Ohne Daten keine Statistik