Rechner für große (und kleine) Zahlen mit hoher Genauigkeit |
Mit diesem Programm können Rechenausdrücke mit quasi beliebiger Genauigkeit
berechnet werden. Die Genauigkeit (Anzahl der Nachkommastellen) kann von 0
bis 99999 eingestellt werden. Auch π
und e können in der jeweiligen Genauigkeit ausgegeben werden.
Neben den Grundrechenarten stehen viele fundamentale Funktionen
zur Verfügung. Es gibt außerdem eine Möglichkeit zum bequemen
Zwischenspeichern und Wiederverwenden von Ergebnissen.
Die Eingabe erfolgt nach normalen Schreibgewohnheiten.
©
Arndt Brünner 21. 6. 2003
Version: 6. 11. 2011
Mit diesem Rechner können Terme mit hoher Genauigkeit berechnet werden. Dazu muß zunächst im obersten Feld ein Rechenausdruck eingegeben und dann auf die Schaltfläche [berechnen] geklickt werden.
Vorsicht: Da das Programm und das Script noch in der Entwicklungsphase sind, werden möglicherweise nicht alle Eingabefehler oder Aufrufe von Funktionen mit nichtdefinierten Argumenten abgefangen. Nach solchen fehlerhaften Eingaben muß das Script mit dem Link neben dem [berechnen]-Button zurückgesetzt werden. (Siehe dazu die Anzeige in der Statusleiste des Browsers!) Falls das Programm auch dann nicht mehr reagiert, muß die Seite neu geladen werden. Das Programm rechnet mit der angegebenen Kommastellenzahl, aber mit allen Stellen vor dem Komma, d.h. große Zahlen bei Potenzen oder Fakultäten werden komplett im Speicher gehalten und können das System blockieren. Die Berechnung der transzendenten Funktionen kann bei großer Genauigkeit und "ungünstigen" Argumenten (für die die jeweilige Potenzreihe schlecht konvergiert, beispielsweise asin(0,866)) lange dauern. Es gibt außer dem vor jeder Berechnung einstellbaren Timeout keine Möglichkeit, das Programm während langer Berechnung zu unterbrechen (außer natürlich durch Schließen der Seite bzw. des Browsers).
Für die Richtigkeit der Ergebnisse und die Funktionen des Programmes wird keinerlei Haftung übernommen. Die Verwendung des Rechners erfolgt auf eigene Gefahr.
Nach Eingabe einer höheren Genauigkeit wird bei der folgenden Berechnung zunächst π entsprechend genau berechnet, was die Ausgabe des Ergebnisses u.U. stark verzögern kann.
+, -, *, /, ^, pi, e, sqrt oder sqr, exp, log oder ln, abs, int, fak oder !, faktor, sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh
Argumente von Funktionen immer in runden Klammern,
Bsp.:
Die Ergebnisse können in Variablen
gespeichert werden (in der "internen" Genauigkeit), indem
nach der Berechnung auf den Button [speichern] geklickt wird. Eine einfachere
Möglichkeit ist die direkte Zuweisung im Eingabefenster, z.B.:
Beispiele:
Eingabe | Erläuterung |
log2=log(2) | Der natürliche Logarithmus von 2 wird in log2 gespeichert |
Logarithmus von 2417851639229258349412352 zur Basis 2 | |
Wurzel5=sqr(5) | Die Quadratwurzel von 5 wird in Wurzel5 gespeichert |
goldener Schnitt=(1+Wurzel5)/2 | (auch solche Variablennamen sind möglich) |
goldener Schnitt-1/goldener Schnitt | ergibt 1 |
gs=goldener Schnitt | Zuweisung eines gespeicherten Wertes an eine andere Variable |
int((gs^137-(1/gs)^137)/Wurzel5+0,5) | Berechnung der 137. Fibonacci-Zahl |
√x | lim yi = √x i → ∞ | |||||||||||||
π | = 4·(4·atan(1/5) - atan(1/239)) (Machins Formel) | |||||||||||||
e | = exp(1) | |||||||||||||
exp(x) |
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log(x) |
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xy |
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xm/n |
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sin(x) |
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cos(x) | = sin(π/2 - x) | |||||||||||||
tan(x) | = sin(x)/cos(x) | |||||||||||||
asin(x) |
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acos(x) | = π/2 - asin(x) | |||||||||||||
atan(x) |
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sinh(x) |
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cosh(x) |
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tanh(x) |
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asinh(x) |
———— = log(x + √x²+1 ) | |||||||||||||
———— = log(x + √x²-1 ) | ||||||||||||||
1 ⎛ 1 + x ⎞ = — log ⎜———————⎟ 2 ⎝ 1 - x ⎠ | ||||||||||||||
Die Kettenbruch-Koeffizienten für x=z/n sind die Quotienten im Euklidischen Algorithmus für ggT(z,n). Dabei werden z und n so gewonnen: z=x·10s, n=10s (s so groß, daß z und n ganzzahlig werden). Siehe auch →hier. |