Mit diesem Programm können Rechenausdrücke mit quasi beliebiger Genauigkeit berechnet werden. Die Genauigkeit (Anzahl der Nachkommastellen) kann von 0 bis 99999 eingestellt werden. Auch π und e können in der jeweiligen Genauigkeit ausgegeben werden. Neben den Grundrechenarten stehen viele fundamentale Funktionen zur Verfügung. Es gibt außerdem eine Möglichkeit zum bequemen Zwischenspeichern und Wiederverwenden von Ergebnissen. → Details zur Verwendung.
Die Eingabe erfolgt nach normalen Schreibgewohnheiten.

© Arndt Brünner 21. 6. 2003
Version: 6. 11. 2011

Erläuterungen

Mit diesem Rechner können Terme mit hoher Genauigkeit berechnet werden. Dazu muß zunächst im obersten Feld ein Rechenausdruck eingegeben und dann auf die Schaltfläche [berechnen] geklickt werden.

Vorsicht: Da das Programm und das Script noch in der Entwicklungsphase sind, werden möglicherweise nicht alle Eingabefehler oder Aufrufe von Funktionen mit nichtdefinierten Argumenten abgefangen. Nach solchen fehlerhaften Eingaben muß das Script mit dem Link neben dem [berechnen]-Button zurückgesetzt werden. (Siehe dazu die Anzeige in der Statusleiste des Browsers!) Falls das Programm auch dann nicht mehr reagiert, muß die Seite neu geladen werden. Das Programm rechnet mit der angegebenen Kommastellenzahl, aber mit allen Stellen vor dem Komma, d.h. große Zahlen bei Potenzen oder Fakultäten werden komplett im Speicher gehalten und können das System blockieren. Die Berechnung der transzendenten Funktionen kann bei großer Genauigkeit und "ungünstigen" Argumenten (für die die jeweilige Potenzreihe schlecht konvergiert, beispielsweise asin(0,866)) lange dauern. Es gibt außer dem vor jeder Berechnung einstellbaren Timeout keine Möglichkeit, das Programm während langer Berechnung zu unterbrechen (außer natürlich durch Schließen der Seite bzw. des Browsers).

Für die Richtigkeit der Ergebnisse und die Funktionen des Programmes wird keinerlei Haftung übernommen. Die Verwendung des Rechners erfolgt auf eigene Gefahr.

Nach Eingabe einer höheren Genauigkeit wird bei der folgenden Berechnung zunächst π entsprechend genau berechnet, was die Ausgabe des Ergebnisses u.U. stark verzögern kann.

Unterstützte Operatoren, Funktionen und Konstanten:

+, -, *, /, ^, pi, e, sqrt oder sqr, exp, log oder ln, abs, int, fak oder !, faktor, sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh

Argumente von Funktionen immer in runden Klammern, Bsp.: sin(4*atan(0,2)-atan(1/239))^(-2)

Speichern und Wiederverwenden von Ergebnissen

Die Ergebnisse können in Variablen gespeichert werden (in der "internen" Genauigkeit), indem nach der Berechnung auf den Button [speichern] geklickt wird. Eine einfachere Möglichkeit ist die direkte Zuweisung im Eingabefenster, z.B.: Wurzel2 = sqr(2). Die Inhalte aller Speicher werden im großen Textfeld unten angezeigt. Die Anzahl der Kommastellen dieser Anzeige ist optional "10", "wie die Anzeige der Ergebnisse" oder "alle" (gespeicherten Dezimalstellen). Die so erzeugten Variablen können in den folgenden Eingaben verwendet werden.

Beispiele:

Verwendete Reihenentwicklungen, Rekursions-Algorithmen und Formeln

√x		yi+1 = (yi + x/yi)/2          (Herons Algorithmus, identisch mit dem Newton-Algorithmus für y²-x)   lim yi = √x i → ∞
π		= 4·(4·atan(1/5) - atan(1/239))    (Machins Formel)
e		= exp(1)
exp(x)		= xn ——— n!
log(x)		=  2 · t2n + 1 ——————— 2n + 1       mit t :=  x - 1 ——————— x + 1        Bei großen x: log(x) = log(x/2m) + m·log(2)
xy		= exp(y·log(x))      nur bei gebrochenen Exponenten, sonst durch geeignetes Multiplizieren und Quadrieren. (Siehe hier)
xm/n		yi+1 = ((n-1)·yi + xm/yin-1))/n             lim yi = n√xm = xm/n i → ∞ Für m,n ∈ N (Newton-Algorithmus für yn-xm)
sin(x)		= (-1)n  x2n + 1 ————————— (2n + 1)!
cos(x)		= sin(π/2 - x)
tan(x)		= sin(x)/cos(x)
asin(x)		= 1·3·5···(2n-1)·x2n+1 ——————————————————— 2·4·6···(2n)(2n+1)
acos(x)		= π/2 - asin(x)
atan(x)		=   ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩     (-1)n  x2n + 1 ——————— 2n + 1     für |x| < 1 (-1)n+1  1 —————————— (2n+1)·x2n+1     für |x| > 1
sinh(x)		= x2n + 1 —————————— (2n + 1)!   =   exp(x) - exp(-x) ————————————————— 2
cosh(x)		= x2n ————— (2n)!   =   exp(x) + exp(-x) ————————————————— 2
tanh(x)		=    sinh(x) ———————— cosh(x)   =   exp(x) - exp(-x) ————————————————— exp(x) + exp(-x)
asinh(x)		———— = log(x + √x²+1 )
acosh(x)		———— = log(x + √x²-1 )
atanh(x)		1 ⎛ 1 + x ⎞ = — log ⎜———————⎟ 2 ⎝ 1 - x ⎠
Die Kettenbruch-Koeffizienten für x=z/n sind die Quotienten im Euklidischen Algorithmus für ggT(z,n). Dabei werden z und n so gewonnen: z=x·10s, n=10s (s so groß, daß z und n ganzzahlig werden). Siehe auch →hier.