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Dreiecksberechnung
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Besondere Punkte, Geraden, Strecken, Kreise u.ä. am Dreieck

Auf dieser Seite können die schon seit Urzeiten bekannten, aber auch viele erst in der Neuzeit entdeckte Zusammenhänge am Dreieck interaktiv studiert werden. Wählen Sie dazu mit den Optionsfeldern unter der Graphik den Darstellungsumfang, und verschieben Sie die Eckpunkte des Dreiecks mit der Maus. Bei gedrückter Maustaste kann auch das komplette Dreieck verschoben werden. Auf Wunsch können die meisten der implementierten Punkte immer schwach angedeutet werden; geht man mit der Maus auf einen Punkt, werden optional Bezeichnung und sogar der geometrische Kontext eingeblendet, mit Klick auf den Punkt wird letztere dauerhaft gemacht und auch wieder deaktiviert.

Parameter: 0
Inkreis Inkreismittelpunkt (I)
Berührpunkte
Winkelhalbierende: Strecken Geraden    Zoom:  (auch mit Mausrad)

alles andeuten
Zusammenhang einblenden

Punktbezeichnungen
    immer    unter Maus
    auch undokumentierte Punkte

  baryzentrische Koordinaten
  trilineare Koordinaten anzeigen
  Winkel anzeigen

Umkreis Umkreismittelpunkt (U) Mittelsenkrechten: Strecken Geraden
Schwerpunkt (S) Seitenhalbierende: Strecken Geraden
Symmediane: Strecken Geraden
Höhenschnittpunkt (H)  
Höhenfußpunkte
Mitten der oberen Abschn.
Höhen Höhengeraden
        Seitenmitten Kantengeraden
Eulersche Gerade
Feuerbachkreis
  (Neunpunktekreis)
Mittelpunkt (F)
Feuerbachpunkt (FP)
Morley-Dreieck
Johnson-Dreieck
Napoleon-Dreieck
Kiepert-Parabel
Yff-Parabel
Soddy-Kreise
Feuerbach-Hyperbel
Jerabek-Hyperbel
Kiepert-Hyperbel
Lamoen-Kreis
Taylor-Kreis
Lester-Kreis
Conway-Kreis
Fuhrmann-Kreis
Ankreise Mittelpunkte (Aa etc.)
Berührpunkte
"Apolloniuskreis" Mittelpunkt (Ap)
Berührpunkte
         äußere Steiner-Ellipse     Brennpunkte
         innere Steiner-Ellipse      Brennpunkte
Simson-Gerade Zusatz
Weitere Punkte (Xn-Bezeichnungen nach dem Kimberling-Katalog)
1. und 2. Brocard-Punkt (P, Q)   Strecken AP, BP, CP usw. und Winkel   Brocard-Achse   Mitte der Brocardp. (BrM)   Brocardkr.
Lemoine-, Symmedianen- oder Grebe-Punkt (L), X6

 

Selbst Koordinaten angeben

bary( _ : _ : _ ) oder tril( _ : _ : _ )
für baryzentrische oder trilineare Koordinaten oder mit nur einem Argument (ohne :), das dann automatisch zyklisch angepaßt wird.
Man verwende
a, b, c für die Seitenlängen,
alpha, beta, gamma oder w0, w1, w2 für die Innenwinkel,
A für den Flächeninhalt, u für Umfang, s für u/2,
R für Umkreis- und r für Inkreisradius,
t für einen Parameter ∈[0;1] (dann per Schieberegler unter der Graphik einstellbar).

  ausblenden

Farbe(n)   Punkt-
größe(n)
   Bezeichnung(en)

 

Geraden, Kreise und Kegelschnitte

Geben Sie zeilenweise je zwei, drei oder fünf Punkte ein, je separiert mit Leerzeichen. Zwei Punkte pro Zeile für eine Gerade, drei für einen Kreis, fünf für einen Kegelschnitt durch diese Punkte. Man kann verwenden: A, B, C, H, U, I, F, MP, FP, NP, SP, AP, Aa, Ab, Ac, P, Q, Ma, Mb, Mc (Seitenmitten), Hfpa, Hfpb, Hfpc (Höhenfußpunkte), X(n) (für n die Kimberling-Nummern 1 bis und soweit hier links aufgeführt), Mitte(_,_) für den Mittelpunkt einer Strecke, Mitte(_,_,_) für den Mittelpunkt eines Kreises, Spiegel(_,_) für die Spiegelung des ersten am zweiten Punkt, Spiegel(_,_,_) für Spiegelung des ersten Punkts an der Geraden durch zweiten und dritten Punkt oder P(_) für selbstdefinierte Punkte (deren Bezeichnung oder laufende Nummer (ab 1) eintragen).

  Test aller X(n) auf Draufliegen    ausblenden

Farbe(n)   Linien-
breite(n)
Gergonne-Punkt (G), X7
Nagel-Punkt (N), X8
Mittenpunkt (M), X9
Spieker-Punkt (Sp) (Spieker-Zentrum), X10
1. Fermat-Punkt, X13
2. Fermat-Punkt, X14
1. isodynamischer Punkt, X15
2. isodynamischer Punkt, X16
1. Napoleon-Punkt, X17
2. Napoleon-Punkt, X18
Clawson-Punkt, X19
Longchamps-Punkt, X20
Schiffler-Punkt, X21
Exeter-Punkt, X22
Far-Out-Punkt, X23
Bevan-Punkt, X40
Kosnita-Punkt, X54
Prasolov-Punkt, X68
3. Brocard-Punkt, X76
Tarry-Punkt, X98
Steiner-Punkt, X99
Brennpunkt der Yff-parabel, X101
Brennpunkt der Kiepertparabel, X110
Parry-Punkt, X111
Mittelpunkt der Kieperthyperbel, X115
Punkt gleicher Basiswinkel (congruent isoscelizers point), X173
Yff-Kongruenzmittelpunkt (Yff center of congruence), X174
Isoperimetrischer Punkt, X175
Punkt des gleichen Umwegs, X176
1. Ajima-Malfatti-Punkt, X179
Apollonius-Punkt, X181
Mittelpunkt des Brocard-Kreises, X182
Schnittpunkt gleichlanger Parallelen, X192
Weill-Punkt, X354
Mittelpunkt des Fuhrmann-Kreises, X355
1. Morley-Punkt, X356
2. Morley-Punkt, X357
Hofstadter 1, X359   Hofstadter 0, X360   Hofstadter
Washab-Punkt, X364
Kenmotu-Punkt, X371
1. Eppstein-Punkt, X481
2. Eppstein-Punkt, X482
1. Vecten-Punkt, X485
2. Vecten-Punkt, X486
Mittelpunkt des Yiu-Kreises, X8145

© Arndt Brünner, 10. 8. 2017
Version: 17. 1. 2020