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Funktionsplotter
Logistische Gleichung

Fixpunktiteration

Auf dieser Seite wird die Fixpunktiteration xn+1 = f(xn) interaktiv graphisch dargestellt. Geben Sie dazu oben rechts neben dem Graphenfenster den Funktionsterm mit x als Variable ein. Der Funktionsterm kann Parameter enthalten, deren Bezeichnungen im entsprechenden Feld angegeben werden müssen, mit Leerzeichen oder Kommas separiert. Es ist nur Kleinschreibung erlaubt. Es können initiale Werte mit z.B. a=-1 angegeben werden. Wird das weggelassen, werden alle Parameter mit 1 initialisiert. Der Wert kann dann per Schieberegler verändert oder per Klick auf den Parameterwert auch direkt eingegeben werden.

Die Iteration startet wahlweise an der x-Koordinate der Mausposition oder per Eingabe. Per Doppelklick ins Bild wird die x-Koordinate festgehalten bzw. wieder freigegeben.

Es kann auch nach Zyklen gesucht werden bis zur Zykluslänge=32. (Dazu wird z.B. für n=3 eine Lösung von f(f(f(x)))=x per Newtonverfahren mit der Mausposition als Startwert approximiert. Für Zykluslänge 1 ergibt sich gegebenenfalls der Fixpunkt f(x)=x. Vorsicht: Wird der verschachtelte Term zu groß, kann sich das Programm u.U. aufhängen. Bei einer Termlänge über 50000 literale Zeichen wird der Algorithmus abgebrochen.) Ein gefundener Zyklus kann per Doppelklick festgetackert werden.

Der Darstellungsbereich kann per Maus verschoben (mit gedrückter linker Taste ziehen) oder gezoomt werden (per Mausrad oder mit gedrückter rechter Maustaste ziehen, dabei x- und y-Richtung unterschiedlich, →klick für Wiederherstellen der gleichen Skalierung.)

        Funktionsterm eingeben:
x = 

   Parameter:


  nVorlauf = 0

  nAnzeige = 100

Werte anzeigen (siehe unten)

Zyklus suchen der Länge
    zeichnen

x aus Mausposition
x0 =

© Arndt Brünner, 26. 1. 2020