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Funktionsplotter
Fixpunktiteration
Mandelbrotmenge

Logistisches Wachstum

Auf dieser Seite kann Wachstum nach der logistischen (Iterations-)Gleichung xn+1=r·xn·(1–xn/K) interaktiv studiert werden.
Dazu gibt es eine analoge Darstellung der jeweils zugehörigen Fixpunktiteration mit der Parabel f(x)=r·xn·(1–xn/K) und der Geraden y=x. Man kann per Mausrad hereinzoomen.
Schließlich werden noch Feigenbaumdiagramme gezeichnet, mit Möglichkeit zur Ausschnittvergrößerung. Dazu einfach einen Rahmen mit der Maus aufziehen. Das Feigenbaumdiagramm ordnet die Werte des Parameters r (auf der x-Achse) den (nach einem gewissen einstellbaren Vorlauf) erreichten Werten von y (auf der y-Achse) zu. Man sieht wunderbar die sogenannten Bifurkationen. Optional wird dazu der entsprechende Ausschnitt aus der Mandelbrotmenge (entlang der reellen Achse) angezeigt. Statt der o.g. Iteration kann unten auch mit x→x²+c iteriert werden (vergleichbar mit der – dort allerdings komplexen – Mandelbrot-Iteration). In das Schaubild der Fixpunktiteration wird dann das transformierte Koordinatensystem, in dem die Parabel eine nur nach oben bzw. unten verschobene Normalparabel ist, zusätzlich grau eingezeichnet. (Es ist um 180° gedreht!) Per Doppelklick in das Feigenbaumfenster wird der zur Mausposition gehörende Parameterwert nach oben übernommen.


   r = 1.4


   K = 1

 K·(r–1)/r =


   x0 =


   nAnzeige =


   Graph ab n = 0
 
 

y → r y (1 - y)    x → x² + c        zurück     Anfang         Koordinaten anzeigen         Mandelbrot         r nach oben übernehmen
  y

r
Vorlauf: 1000     n: 500     #r/Pixel: 2         Helligk.
immer zeichnen     erweiterte Bereiche

© Arndt Brünner, 23. 1. 2020
Version: 25. 1. 2020