Warp-Rechner

Der Rechner rechnet mit der o.g. Formel oder mit einer exponentiellen Interpolationsformel, deren Exponenten über kubische Interpolationspolynome für die Referenzwerte aus dem Tech Manual zur Serie (The Next Generation) gefunden wurden (siehe unten). Hierbei kann optional der korrigierte Wert für warp 9,99 (siehe unten, Referenztabelle) berücksichtigt werden.
Ab Warp 9,9 gibt es für die Exponentenfunktion φ(w) in der Berechnungsformel c = w^φ(w) eine von Markus Göpfert gefundene einfache explizite Darstellung (s.u.).

Formel: o.a. Näherungsformel Brünners Interpolationsformel bis warp 9,9, dann nach Göpfert (s.u.)   Brünners Interpolationsformel mit 9,99warp = 7912c Brünners Interpolationsformel mit 9,99warp = 72912c   w^e(w) mit logarithmischer Interpolationsformel für e(w) (s.u.)  

Man gebe irgendwo eine Zahl ein und drücke den Button; der Rest wird (bei sinnvoller Eingabe) automatisch berechnet.

„Offizielle“ Referenztabelle

Die Genauigkeit der Formeln kann mittels der offiziellen Tabelle überprüft werden.

Warp	Vielfache der  Lichtgeschwindigkeit
1	1
2	10
3	39
4	102
5	214
6	392
7	656
8	1024
9	1516
9,2	1649
9,6	1909
9,9	3053
9,99	7912	72912 *)
9,9999	199516
10	(unendlich)

*⁾ Der Wert 7912 findet sich in den allermeisten Quellen. Er kam mir angesichts des exponentiellen Wachstums eigentlich zu klein vor. Auf http://www.ussbelgica.be/engineering/warp_formulae.php fand ich den Wert 72912, der möglicherweise stimmen könnte. Das originale Tech Manual zur TNG-Serie liegt mir nicht vor. Vielleicht kann mir mal jemand schreiben, der es besitzt, was der korrekte Wert ist. Beim Finden der Koeffizienten für die stückweise definierten Funktionen (alternativer Interpolationsmodus, der die Referenzwerte tatsächlich alle trifft) stellte sich allerdings heraus, daß der kleinere Wert sinnvoller zu sein scheint.
Nun habe ich das Manual antiquarisch bestellt. Ich bin gespannt, was da zu lesen ist. Sobald ich es weiß, werde ich es an dieser Stelle natürlich vermerken.
Es ist da, das Manual; aber der kritische Bereich ist dort leider nicht aufgeführt. Man findet eine Tabelle der Werte bis warp 9. Laut http://hem.bredband.net/locutus/faq_wa12.html stehen die Werte oberhalb von warp 9 in der Star Trek Encyclodædia, die ich mir nun auch antiquarisch geordert habe. Witzig: Man bekommt Enzyklopädien „aus dem“ (eher über das) 24. Jahrhundert bereits antiquarisch. Immerhin ist im Manual zu lesen, daß Mike (=Michael Okuda) zur Berechnung der Geschwindigkeiten etc. ein EXCEL-Sheet verwendete, man aber die Kurve (warp→cochrane) neu „gezeichnet“ habe, um die zwischen 9 und 10 ins Unendliche wachsenden Exponenten zu gewinnen. „Our solution was to redraw the warp curve so that the exponent of the warp factor encreases gradually, then sharply as you approach Warp 10.“ Da die Exponenten für die Referenzwerte verdächtig rational sind bzw. man mit sehr einfachen Exponenten und ganzzahliger Rundung sehr genau die Referenzwerte trifft, halte ich es für relativ unwahrscheinlich, daß sie aus einer exponentiellen Formel gewonnen wurden, denn dann müßten die Exponenten selbst ja eher transzendente Zahlen sein:
9,0^10/3 = 1516,38110700484... ≈ 1516
9,2^3,3381 = 1648,99806665479... ≈ 1649
9,6^3,34 = 1908,91204518861... ≈ 1909
9,9^3,5 = 3052,97452971195... ≈ 3053
9,99^3,9 = 7912,34843690778... ≈ 7912
9,9999^5,3 = 199515,656833976... ≈ 199516
Wahrscheinlich ist also mein Ansatz, die Exponenten zwischen den Referenzwerten mit geeigneten kubischen Splines zu interpolieren (siehe unten und Rechner), gar nicht so abwegig. Die durch kubische Splines gewonnenen Kurven reproduzieren frei-graphisch gewonnene Kurven meist recht gut.
Hurra, heute kam die Encyclopedia an; und die „richtige” Zuordnung für den Warp-Faktor 9,99 ist tatsächlich der kleinere Wert, also 7912fache Lichtgeschwindigkeit.

Interpolationsformel (Brünner) Warp → Cochrane für 9<w≤9,9999:

f(w) = exp(exp(exp(a·(w-w₀)³+b·(w-w₀)²+c·(w-w₀)+d)))

An den Übergängen haben die Funktionen gleiche Funktionswerte, gleiche Steigungen und gleiche Krümmungen. Die Referenzwerte werden exakt interpoliert mit f(9,99)=7912.

Markus Göpfert alias Mark McWire (→Homepage) teilte mir am 31. 12. 2006 seine Entdeckung mit, daß sich die oben erwähnten Exponenten ab Warp 9,9 mit dem Term (lg(10-w)²-lg(10-w))/10 + 3,3 berechnen lassen, wobei lg für den dekadischen Logarithmus steht und w für die Warp-Geschwindigkeit. Dieser Term erfüllt außerdem die Bedingung, daß er für x→10 gegen unendlich geht. Mit freundlicher Erlaubnis von Markus Göpfert habe ich das nun in den Rechner implementiert und als Standard für den Bereich v>9,9warp definiert, d.h. c = w^{(lg(10-w)2-lg(10-w))/10+3,3} für 9,9<w<10.

Natürlich ist es – diese kluge Idee aufgreifend – auch möglich, jeweils drei Referenzwerte durch eine Funktion f(w)=w^φ(w) mit φ(w) = a·lg(10-w)² + b·lg(10-w) + c oder φ(w) = a·ln(10-w)² + b·ln(10-w) + c  genau zu interpolieren. Leider ergeben sich im Intervall [9 ; 9,9] keine rationalen Koeffizienten; aber insgesamt scheint mir diese abschnittsweise definierte Funktion für die Geschwindigkeit in Vielfachen der Lichtgeschwindigkeit, abhängig vom Warpfaktor w, im Moment die beste Berechnungsformel zu bieten: