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Willkommen auf den Mathematik-Seiten von Arndt Brünner

Schön, daß Sie auf meine Mathe-Seiten gefunden haben!
Hier finden Sie allerhand zur Mathematik in der Schule für die Sekundarstufen und auch darüber hinaus. Informationen, Erläuterungen und Programme zum Berechnen, Ausprobieren und Lernen ergänzen sich.

Die zahlreichen interaktiven Programme auf diesen Seiten — Javascripts und Java-Applets, letztere sind inzwischen größtenteils durch html5-Skripte bzw. interaktive -Graphiken ersetzt worden — sollen nicht ermöglichen, billig an Lösungen von Aufgaben zu kommen. Denn dabei lernt man nichts. Die Ziele dieser Seiten sind es, Interesse zu wecken, Verständnis zu fördern sowie selbständiges Lernen und Üben zu ermöglichen.

Wer diese Seiten nutzt, hat ohne explizites Einverständnis o.ä. selbstverständlich meine Urheberrechte zu beachten. → Rechtliche Hinweise und Nutzungsbedingungen.

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Weiteres zur Einführung und zu diesen Seiten →hier (ursprünglich Teil des Vorworts)

 

Systematisches Inhaltsverzeichnis

 

Allgemeines zur Mathematik und zu diesen Seiten
Biographisches zu einigen Mathematikern
Zitate über Mathematik
In Vorbereitung: Kleines Lexikon mathematischer Begriffe
Gästebuch  •  Stichwortverzeichnis (sehr alt und rudimentär)
Hinweise zu Inhalt und Form   •   Auflistung der Neuerungen und Änderungen seit Mitte 2017
Statistik  •  Impressum
Rechtliches (Nutzungsbedingungen, Datenschutzerklärung und Copyright)

 

Rechner, Tools
Rechner
Rechner (programmierbarer Taschenrechner für Rechenausdrücke)
Rechner für große/kleine Zahlen mit hoher Genauigkeit
UPN-Rechner für komplexe Zahlen
Bruchrechnung
Prozentrechnung
Warpgeschwindigkeit
 
Gleichungen, Gleichungssysteme
Numerische Lösungen finden von
Gleichungen
beliebigen Gleichungssystemen
ganzrationale Gleichungen lösen (Nullstellen von Polynomen)
...und in der Gaußschen Zahlenebene darstellen
Die Keplersche und ähnliche Gleichungen
 
(lineare) Algebra
lineare Gleichungssysteme
lineare Gleichungssysteme nach Gauß-Jordan
quadratische Ergänzung
Polynomdivision und Division algebraischer Summen
ggT von Polynomen und Vereinfachen von Polynom-Brüchen
Polynome faktorisieren
Partialbruchzerlegung
Lineare diophantische Gleichungen
Determinanten berechnen
Inverse Matrizen berechnen
Eigenwerte und -vektoren berechnen
Lineare Abbildungsmatrizen, Eigensysteme, Quadriken
Kubische Splines
Lineare Regression
 
analytische Geometrie
diverse Rechner zur analytischen Geometrie im R³
 
Stochastik
Normalverteilung  • Binomialverteilung  • -tabellen
Histogramme und Hypothesentests: interaktive Graphik
Operationscharakteristiken  • Standardnormalverteilung (als Appr. d. Bin.vert.)  • Poissonverteilung
Binomialkoeffizienten
Hypergeometrische Verteilung
Zahlen
Primfaktorzerlegung, Teilermengen, ggT und kgV, Primzahlen
Teilermengenlisten, auch Primfaktorzerlegungen, Eulers Phi-Funktion und Fakultäten
Primzahlenliste
Schnelle Primfaktorzerlegung bis n=9·1015 (Rechner)
Faktorisierung großer Zahlen (bedarf Java)
Erweiterter Euklidscher Algorithmus
chinesischer Restsatz und erweiterter Euklidscher Algorithmus
Binomialkoeffizienten
Pythagoreische Tripel berechnen
Römische Zahlen
Umrechnen von Zahlensystemen
Schriftliche Division/Multiplikation
Umrechnen Dezimal/Bruch
Periodenlänge von Dezimalbrüchen
Kettenbrüche
 
Funktionen
Funktionsplotter (2D) (NEU, ohne Java, auch für implizite Kurven und mit interaktiver Parametereinstellung)
3D-Plotter (neu, ohne Java) für Funktionen f(x,y)=z, f(x,y,z)=0 u.a.
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
Gerade durch 2 Punkte finden, Parabel durch 3 Punkte
Geradengleichungen finden
Steckbriefaufgaben
Numerische Integration
Kubische Splines
Lineare Regression
Nichtlineare Regression
 
Geometrie
Berechnung von:   Dreiecken  —  rechtwinkligen Dreiecken  —  Rechtecken  —  Vielecken  -  Kreisen  —  Sehnen/Segmenten  -  Ellipsen  —  Quadern  —  Zylindern  —  Kegeln  —  Kugeln  —  sphärischen Dreiecken
Geraden und Punkte im Dreieck (Rechner)
Interaktive Darstellung von besonderen Punkten und Linien im Dreieck
Winkelskalen umwandeln
Kreis durch 3 Punkte
Kugel durch 4 Punkte
Kreis an 3 Kreise

 

Natürliche und Rationale Zahlen, Arithmetik, elementare Zahlentheorie
Natürliche Zahlen
Namen großer Zahlen (Interaktives Javascript)
Umwandeln römischer Zahlen üben
Summenformel für natürliche Zahlen und Quadratzahlen
• für Kubikzahlen für Potenzen bis 10, bis 100
Muster im Pascalschen Dreieck
Interaktive Übungen zum Thema Teilbarkeit
 
Bruchrechnung
Bruchrechnung: Grundrechenarten und Kürzen
Verfahren zum Finden des ggT
diverse Rechner zu Brüchen, Kettenbrüchen, Rationalen Zahlen, zur Umwandlung usw.
Periodische Brüche (Rechner)
Berechnung der Periodenlänge von Dezimalbrüchen
Approximation mit Brüchen (Rechner)
Die "ägyptische Darstellung" von Brüchen als Summe von Stammbrüchen
 
Prozentrechnung
Formeln zur Prozentrechnung und einige Aufgaben
Rechner für einfache Prozentrechnung
 
Rechnen und Anwendungen
schriftliches Dividieren (Rechner)
Umwandeln von Einheiten üben (interaktiv)
Rechner für große Zahlen
Die "Russische Bauernmultiplikation"
Berechnung des Osterdatums für jedes Jahr (Erläuterung und Rechner)
Prüfzifferberechnung bei ISBN- und EAN-Nummern
Verfahren zur Berechnung der Sitzeverteilung nach einer Wahl
Primzahlen
Die Primzahlseite — Primfaktorzerlegung und Primzahlberechnung
Mersennesche Primzahlen
Primzahlsieb des Eratosthenes (Erläuterung und Javascript-Sieb)
Primzahlenliste mit Eratosthenes
Teilermengenlisten
 
Elementare Zahlentheorie
Umrechnen von Zahlensystemen (Rechner mit interaktiver Erläuterung)
Ins Dezimalsystem umrechnen mit dem Hornerschema
Binärsystem (Erläuterung — leider unvollständig)
Umwandeln von periodischen und nichtperiodischen Dezimalzahlen in Brüche
Berechnung der Periodenlänge von Dezimalbrüchen
Tabelle der Periodenlängen bis 1/10000 mit einem Rechner für Nenner bis 108
Euklidscher Algorithmus zur Berechnung des ggT
Erweiterter Euklidscher Algorithmus
chinesischer Restsatz und erweiterter Euklidscher Algorithmus
Kettenbrüche
Lineare Diophantische Gleichungen (Script, interaktive Erläuterungen)
Der Kleine Satz von Fermat (Beweis)
Pythagoreische Tripel (Erläuterung und Rechner)
Eulers Beweis für den Spezialfall n=3 im Großen Satz von Fermat/Wiles
 
Rechenschieber u.ä.
Multiplizieren mit logarithmischen Skalen (Rechenschieber)
Der Rechenstab (Rechenschieber) Aristo-Scholar 0903
 

 

Algebra und Reelle Zahlen, Terme, Gleichungen, Gleichungssysteme
Terme
Vereinfachen von Termen
Auflösen von Klammern in Termen
Hinweise zum Behandeln von Bruchtermen
Rechner (programmierbarer Taschenrechner für Rechenausdrücke)
Rechner für große Zahlen und fast beliebiger Genauigkeit
Üben
Auflösen von Klammern und binomischen Ausdrücken, Faktorisieren

Gleichungen
Allgemeines zum Lösen von Gleichungen
Auflösen von Klammern und binomischen Ausdrücken
Rechner, der Lösungen von Gleichungen ermittelt
Üben
Übungen zum Lösen linearer Gleichungen
 
Lineare Gleichungen
Allgemeines zum Lösen von Gleichungen
Üben
Übungen zum Lösen linearer Gleichungen
 
Lineare Diophantische Gleichungen
Rechner (Script mit interaktiven Erläuterungen)
 
Bruchgleichungen
Hinweise zum Behandeln von Bruchgleichungen
 
rationale Zahlen, Wurzeln
Irrational - heißt das "unvernünftig"? oder: Warum ist √2 kein Bruch?
Heron-Verfahren zur approximativen Berechnung von Quadratwurzeln
...und höheren Wurzeln
(Erläuterung und Rechner)
Schriftliches Wurzelziehen (Erläuterung und Script für Beispiele)
 
Lineare Gleichungssysteme
Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren
• Beispiele 1Beispiele 2
Das Additionsverfahren
Das Gaußsche Eliminationsverfahren
• ausführlich beschriebenes Beispiel

• interaktive Beispiele mit schrittweisen Erläuterungen
einige Anwendungen
Gerade durch zwei Punkte finden
Parabel durch drei Punkte finden
Tools
Rechner für lineare Gleichungssysteme
Üben
Übungsaufgaben erzeugen
 
Gleichungssysteme allgemein
Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme (Rechner und Erläuterung)
 
Spezielle Zahlen
Je eine Million Kommastellen von π , e , φ (goldener Schnitt) — (gezipte txt-Dateien, je 461kB)
Quadratische Gleichungen
Wie löst man quadratische Gleichungen?
Mit Erklärungen und Übungen zur quadratischen Ergänzung u.a.

Interaktive Beispiele und Rechner zur quadratischen Ergänzung
Üben
Übungen zur quadratischen Ergänzung
Übungen zum Lösen quadratischer Gleichungen mit der p-q-Formel
Übungen zum Lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen
 
Gleichungen höheren Grades, Wurzelgleichungen
Lösungsverfahren für quadratische und höhergradigere Gleichungen (Rechner und interaktive Erläuterung)
Lösen von biquadratischen Gleichungen
Lösen von Wurzelgleichungen
Die Herleitung der Lösungsformel für Gleichungen dritten Grades
ganzzahlige Nullstellen von Polynomen finden
Komplexe Nullstellen von Polynomen in der Gaußschen Zahlenebene
Das Newton-Verfahren zum Annähern von Nullstellen — Graphische Darstellung mit Applet
 
Polynome, Polynomdivision
Rechner für Polynomdivisionen
Ausführliches Beispiel zur Polynomdivision
Polynome faktorisieren
ggT und kgV von Polynomen, Polynombrüche kürzen
Regeln für die Anzahl von Polynom-Nullstellen, interaktive Beispiele
Partialbruchzerlegung
Üben
Seite zum interaktiven Üben der Polynomdivision
schriftliche Aufgaben erzeugen — wahlweise mit Lösungen und Rechenweg
 
Transzendente Gleichungen
Rechner, der Lösungen von Gleichungen ermittelt
Herleitung der Logarithmengesetze

 

Geometrie, Trigonometrie, Geodäsie
Geometrie
 
Grundkonstruktionen
 
Flächeninhalte
Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten geometrischer Figuren
Herons Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks
 
Ähnlichkeitsgeometrie
Satz des Pythagoras (geometrischer Beweis und Java-Applet)
Satz des Thales (Beweis und Java-Applet)
 
Trigonometrie
Sinussatz   und   Kosinussatz
Berechnung sphärischer Dreiecke
Umrechnen von Winkelskalen (Bogenmaß, Grad, Neugrad usw.)
Entfernungen und Kompaßrichtungen auf der Erde berechnen
Funktionsplotter (zeichnet Graphen beliebiger trigonometrischer Funktionen)
Rechner für transzendente Gleichungen und -systeme
Vereinfachungsformeln für trigonometrische Funktionen
 
Geodäsie, Erdvermessung
Rückwärtsschnitt
Lokalisation eines Ebenenpunktes mit drei Kreisen aus bekannten Mittelpunkten und Radiendifferenzen
Kompaßrichtungen und Entfernungen auf der Erdkugel, Zielberechnung
Geometrische Figuren und Körper
Dreiecke
Dreiecksberechnung (Rechner, Formeln, Kongruenzsätze)
neuer Rechner: umfassende Berechnung vieler Größen
rechtwinklige Dreiecke (Formeln und Rechner)
Ähnlichkeitssätze im rechtwinkligen Dreieck (Herleitung)
Herons Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks
Schwerpunkt und Seitenhalbierende im Dreieck
Konstruktion aus den Seitenhalbierenden
Rechner für Geraden und Punkte im Dreieck
Besondere Punkte, Geraden, Kreise und Kurven im Dreieck (interaktive Graphik)
Kiepert-Hyperbel und -Parabel
Rechtecke
Rechtecke
Kreise
Umfang und Fläche des Kreises, Berechnung, Beispiele
Rechner für Sehnen/Segmente
Zahl π: 1000 Stellen / 10000 Stellen (.txt-Dateien)
Kreis durch drei Punkte (Erläuterung und Rechner)
Kreise an drei Kreise
Flächen
Ellipsen
Kegelschnitte: siehe den eigenen Kasten weiter unten
Der Arbelos oder die Sicheln des Archimedes (interaktive Graphik)
Körper
Quader-Rechner, Zylinder-Rechner, Kegel-Rechner, zur Mantelfläche des Kegelstumpfs
Kugel-Berechnung, Kugel durch vier Punkte (Erläuterung und Rechner)
Java-Applets zu Platonischen und Archimedischen Körpern

 

Analysis, Funktionen
Terme
Vereinfachen von Termen
 
Funktionen allgemein
leistungsfähiger Funktionsplotter (zeichnet Graphen beliebiger Funktionen, auch Kurvenscharen, berechnet Nullstellen und Extremwerte)
3D-Funktionsplotter (zeichnet Graphen beliebiger Funktionen z=f(x,y)
Regression: siehe Unterabschnitt
 
lineare Funktionen
Allgemeines
Weiteres: Punkt auf Gerade?, Nullstellen, Schnittpunkte, Textaufgaben
Geradengleichungen finden
Üben
Interaktive Übungen
 
quadratische Funktionen
Der Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen (Erklärungen und Rechner)
Parabel durch drei Punkte finden
Die Gleichung und Steigung von Tangenten an quadratische Funktionen (ohne Differentialrechnung)
 
ganzrationale Funktionen
Nullstellenberechnung (Rechner und interaktive Erläuterung)
ganzzahlige Nullstellen finden (Erklärung)
Polynome faktorisieren (Tool)
Komplexe Nullstellen von Polynomen in der Gaußschen Zahlenebene (Visualisierung/Rechner/Tool)
Das Newton-Verfahren zum Annähern von Nullstellen (Graphische Darstellung)
Steckbriefaufgaben lösen und erzeugen
Kubische Splines (Interpolationsverfahren) (Erläuterungen, Rechner, Visualisierung)

 
Analysis I
2D-Plotter
Funktionen und ihre ersten beiden Ableitungen
Interaktives Üben der Kurvendiskussion für Funktionen Polynom mal e-Funktion
interaktive Veranschaulichungen zu diversen Extremalaufgaben
 
Analysis II
Graphische Darstellung des Integrierens von Funktionswerten
Riemannsche Integrale, Obersummen etc. (interaktive Darstellung und Berechnung), auch Potenzreihen
Lineare Substitution    •  Partielle Integration 
Substitutionsmethode 
Numerische Integration (Rechner)
Krümmung von Funktionen und Kurven (abh. v. Bogenlänge)
Fixpunktiteration
Logistische Gleichung, Feigenbaumdiagramm
Mandelbrotmenge
Abbildungen mit komplexwertigen Funktionen
Richtungsfelder von Differentialgleichungen 1. Ordnung
Graphische Darstellung der numerischen Lösung von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen
 
Anwendungen
Regression
Lineare Regressionsanalyse (Approximieren von Werten mit Linearkombinationen aus beliebigen Funktionen)
Nichtlineare Regression (Approximieren von Werten mit beliebigen Funktionen)
Methode der kleinsten Fehlerquadrate (Rechner und Visualisierung"
 
Kettenlinie, kubische Splines
Winkeldreiteilung an der Hyperbel mit ε=2 und an der Parabel y=2x²

 

Lineare Algebra und analytische Geometrie Stochastik
Lineare Gleichungssysteme mit dem Gaußschen Algorithmus lösen
Gauß-Jordan-Algorithmus (Rechner)
Interaktiv den Gauß-Jordan-Algorithmus üben
Tools zur Berechnung von: Determinanten  •  Inversen Matrizen  •  Eigenwerten und -vektoren  •  Linearen Abbildungsmatrizen, Eigensystemen, Quadriken
Interaktiver Viewer für 3D-Geometrie
Lineare Abbildungsmatritzen (Analyse und 3D-Graphik zu Visualisation)
Abstand Punkt-Gerade (interaktiv mit Generierung adretter Beispiele)
Flächen von Punkten gleichen Abstands zu zwei Geraden im Raum (mit 3D-Graphik)
Sonnenrichtungen
 
Erklärreihe Abiturstoff :
I (Grundlagen, Geraden)II (Ebenen und Abstände)III (Lineare Gleichungssysteme, Gauß-Jordan)IV (Lineare Abbildungen)Schattenwurf
Alte Rechner: Normalverteilung  •  Binomialverteilung
Tabellenerstellung Binomialverteilung  •  große Binomialkoeffizienten
Histogramme und Hypothesentests: interaktive Graphik  •  Operationscharakteristiken
Gaußsche Glockenkurve an Binomialverteilung fitten
Standardnormalverteilung als Approximation der Binomialverteilung
Konfidenzellipse und -intervalle (Tschebyscheff) (s.o.)
Andere Zufallsverteilungen: Poissonverteilung  •  Hypergeometrische Verteilung
Hypergeometrische und Binomialverteilung im Vergleich (interaktiv mit Histogrammen)
Χ²-Test und Verwandtes
Simulationen: Relative Häufigkeit (Würfeln)  •  Bernoulliketten jeweils mit Auswertung
 
Kleines Kompendium Stochastik (Abiturstoff)

 
KegelschnitteKalenderberechnungen, Astronomie, Astrologie
Ebenenschnitte durch Kegel
Kegel zum Kegelschnitt finden
Spiegelungen an Kegelschnitten
Leitlinieneigenschaft
gemeinsame Polargleichung
Keplersche Gleichung
Zwei sich berührende Ellipsen
Ellipsenkonstruktion nach Feynman
Inversion am Kreis
Hyperbolische Funktionen
Hyperbel als Einhüllende rotierender Geraden
 
Ellipsenrechner
Winkeldreiteilung an der Hyperbel mit ε=2
Winkeldreiteilung an der Parabel y=2x²
Kiepert-Hyperbel und -Parabel
Kalender, Daten Kirchenjahr- und Mondphasenkalender I
Mondphasenkalender II, aktueller Mond
Rechner für Sonnenaufgang und -untergang
dito für den Mond
Mondkalender
Berechnung des Osterdatums
Umrechnung zwischen Kalendersystemen (julianischer, römischer, islamischer, jüdischer, persischer Kalender)
 
Astronomie-Viewer, Graphiken, Simulationen
Sonnenrichtungen
Sternenhimmel
Planetenkonjunktionen
 
Astrologie
Geburtshoroskope
Alte Seite zur Aszendentberechnung

 

Simulationen und ComputergraphikHistorische Mathematik
Pendelsimulation
Mandelbrotmenge
Der (fraktale) Pythagobaum
Laufmaschine nach Tschebyschow
Laufmaschine nach Theo Jansens Strandbeests, mit Optimierungsmodul
Autofahrsimulation mit graph. Darst. von Strecke, Geschw. und Beschl.
Kugeln springen im Quader herum, 3D-Simulation
Hopalong: Kurzweil mit einem Fraktal.
Lissajous-Figuren
Möglichst dichte Kreispackungen
Wator — eine animierte Räuber-Beute-Ökosystem-Simulation
Conways Game of Life
Handlungsreisende Ameisen (Simulation zum Ameisenalgorithmus bzw. zum Handlungsreisendenproblem)
Spiegelungen an Parabeln u.a. Kegelschnitten

Antike
Symbolisches Rechnen mit Römischen Zahlen
Die "ägyptische Darstellung" von Brüchen als Summe von Stammbrüchen
Multiplikation durch Halbieren und Verdoppeln
 
Dürer
Dürers Winkeldreiteilung
dazu: Winkeltrisektion mit der Hyperbel, der Parabel und der Archimedischen Spirale
Dürers Würfelverdoppelung
Dürers Muschellini und drei weitere Kurven aus seiner Unterweisung
Untersuchungen zum Polyeder aus Dürers Kupferstich Melencolia I
 
Rechenschieber
Multiplizieren mit logarithmischen Skalen (Rechenschieber)
Der Rechenstab (Rechenschieber) Aristo-Scholar 0903

 

Gemischtes
Kubische Splines (Interpolationsverfahren) (Erläuterungen, Rechner, Applet)
Die Kettenlinie (Erläuterungen, Java-Applet)
Die Kettenlinie (Erläuterungen, Javascript-App)
Simulation von Doppel-, Dreifach- und Vierfachpendel
Der Arbelos, interaktive Graphik
Laufmaschinen/-mechanismen nach Tschebyschow, Theo Jansen (Strandbeests) jeweils mit Optimierungsmodul
Das base64-Verfahren zur Codierung von eMails
Faktorisierung großer Zahlen, Plausibilitätstest für große Primzahlen
Berechnungen zur Mensur von Orgelpfeifen
BMI u.a. - diverse Rechner
Sudoku: lösen (mit Tips) und lernen

 

UnterhaltsamesSpiele
Neue Art von Mathematik entdeckt: Bistromathik
Warp-Faktor (Star Trek)
Tic-Tac-Toe
Vier gewinnt
Sudoku

 

Gefallen Ihnen diese Seiten? Dann schreiben Sie bitte in das Gästebuch!

→ zum Gästebuch

 

Ist etwas fehlerhaft auf diesen Seiten oder unverständlich? Bitte schreiben Sie mir in diesem Fall eine eMail.

 

Hinweise zu Inhalten, Layout und Form

Viele Seiten und Scripts entstanden begleitend zu meinem Unterricht, der somit die Themenschwerpunkte aus diesem Bereich vorgab. Zunächst (ab 2001!) war das eher Sek. I, dann schwerpunktmäßig Sek. II, also gymnasiale Oberstufe. Das findet seinen Wiederschein auch im unterschiedlichen Alter der Seiten: die Mittelstufenseiten sind oft sehr alt und wurden nur sporadisch modernisiert, an html5 angepaßt. Übrigens ist auch die URL dieser Übersichtsseite (...mathekurse.htm) eher ein Kind der Absicht, hier ursprünglich lediglich eine Plattform für meine Lerngruppen in weitgehend verkursten Schulsystemen (eben Mathekurse) zu schaffen, als daß hier systematische Mathematik-Kurse für eine weltweite Öffentlichkeit angeboten werden sollten. Auch eine wirtschaftliche Absicht habe ich mit diesen Seiten nie verbunden.

Bitte haben Sie also Verständnis dafür, daß trotz der Vielfalt längst nicht alle Themen der Schulmathematik abgedeckt sind. Dies ist ein privates Projekt, das keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit erhebt. Und trotz aller Sorgfalt kann selbstverständlich auch keine Garantie übernommen werden für Richtigkeit in allen inhaltlichen Aspekten oder fehlerfreies Verhalten aller interaktiver Elemente.

Die Themen orientieren sich über den Schulstoff hinaus natürlich auch an meinen persönlichen Interessen, die oft zwar ausgehend von Impulsen aus der Schulmathematik weit über den wirklichen Schulstoff hinausgehen, und natürlich an den speziellen Möglichkeiten, die Javascript und heute für die interaktiven Grafikelemente das html5-canvas-System bieten (früher war es die Java-Applets). Insofern finden auch Oberstufenschüler, Studenten und sonstige Anwender manch interessante und informative Seite. Vieles ist auch für Lehrer hilfreich, etwa das Tool zum Erzeugen von Steckbriefaufgaben bzw. zur Analyse geeigneter gedachter Funktionen mit schönen Eigenschaften (z.B. ganzzahligen Null- oder Extremstellen) oder die Funktionsplotter oder die Tools zum Erzeugen von Abbildungsmatrizen (und vieles mehr!), bzw. eignet sich zum direkten Einsatz im Unterricht oder zur Empfehlung zum Selbstlernen oder zum selbständigen häuslichen Üben.

Das Layout der Seiten ist bewußt schlicht und funktional gehalten. Pop-Effekte und unfunktionale Animationen lenken nur ab und motivieren daher auch nicht langfristig für eine Vertiefung der Inhalte. Insbesondere an den älteren Seiten kann man recht gut mein Bestreben erkennen, alles Wichtige und Relevante der jeweiligen interaktiven Bestandteile auf dem damals noch viel kleineren Monitor unterzubringen (ein Standard, an dem ich mich lange orientierte, war 800×600px). Die neueren html5-canvas-basierten Grafiken sind nunmehr so programmiert, daß sie sich der Bildschirmgröße beim Laden der Seite automatisch anpassen. Das schlicht-funktionale Design hat aber etwas durchaus Zeitloses, so daß mir eine (sogar regelmäßige) Überarbeitung des Layouts gar nicht nötig erscheint. (20 Jahre alte Bücher wirken ja auch nur dann angestaubt, wenn sie sich dem jeweils aktuellen Zeitgeschmack anbiederten, der nun einem immer schnelleren Wandel unterliegt.)

Ich persönlich besitze oder nutze weder ein Smartphone noch ein Tablet noch ein sonstiges Gerät mit einem touch-sensiblen Monitor, bei dem das Tatschen und Wischen die Maussteuerung ersetzt. Die Seiten sind insofern für den Desktop-PC (oder natürlich auch ein Notebook bzw. Laptop) mit Maus oder kompatiblem, in die Tastatur integrierten Touchpad konzipiert; und die interaktiven Elemente der Graphiken sind ausschließlich mit der Maus zu bedienen. Eine automatische Anpassung der Darstellung bzw. des Layouts an kleine Smartphone-Displays findet bislang nicht statt und wird auch wohl nicht ergänzt werden.

Noch eine wichtige Bemerkung: Alle Texte dieser Seiten sind in RECHTSCHREIBUNG verfaßt. Die sogenannte Rechtschreibreform [Anmerkung: Dieser Textabschnitt ist von 2002, doch zu diesen Aussagen stehe ich auch nach 20 Jahren!] in ihrer entsetzlichen Mißachtung von jahrhundertelang gewachsenen Sprachregeln und dem Wesentlichen der deutschen Sprache halte ich für fast vollständig verfehlt, auch und vor allem, was die angeblich sinnvolle und angeblich neue (in Wahrheit schon 1800 und auch wieder 1941 diskutierte) ss-Regelung angeht. Ihre verheerenden Folgen auf die Schreibkultur namentlich der nachwachsenden Generation sind m.E. bislang viel zu wenig beachtet worden. Man hört immer wieder, die Rechtschreibleistungen der Schüler hätten sich nicht verschlechtert. Das absolute Gegenteil ist der Fall! Ich könnte schier daran verzweifeln, daß dazu aus den Schulen keine den Tatsachen entsprechenden Informationen an die Öffentlichkeit dringen und daß noch immer manche, die es wirklich besser wissen müßten, die Neuregelung für stimmig und sinnvoll halten. Ich bin mir sicher, daß der allerorten zu bemerkende, inflationäre Verfall der Rechtschreib- und Sprachkompetenz nicht zuletzt eine direkte und logische Folge aus den inneren Fehlern der Reform ist.

 

 

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Zum Java-Problem

Die Java-Applets dieser Seiten sind seit Jahren unverändert. Sie greifen weder auf das Dateisystem zu, noch lesen sie irgendwelche individuellen Informationen aus, um sie irgendwohin zu senden. Seit Java 7 müßte ich als Anbieter jährlich 200 $ an dubiose Zertifizierungsunternehmen, deren Seriosität kein normaler Anwender nachprüfen kann, bezahlen, damit meine Applets noch als "vertrauenswürdig" gelten. Dazu bin ich nicht bereit.
Um meine Java-Applets weiterhin oder überhaupt verwenden zu können, können Sie zu Java 1.6.45 zurückkehren (und Java-Updates deaktivieren) oder im Unterpunkt "Sicherheit" der Java-Einstellungen (Systemsteuerung oder über das Kontextmenü des Java-Symbols) die Adresse dieser Homepage (http://www.arndt-bruenner.de) als vertrauenswürdig angeben. (Zeitweise hatte ich die Applets selbstsigniert, aber nachdem dies offensichtlich als noch verdächtiger angesehen wird, sind alle Applets nunmehr wieder unsigniert.)

Nach Lust und Laune werde ich nun − nachdem ich (endlich) die Graphik-Möglichkeiten von HTML5 entdeckt habe − interaktive Graphikkomponenten mit canvas gestalten bzw. die Java-Applets ersetzen. 2D- und 3D-Plotter sind ganz neu und viel mächtiger, die interaktive Graphik zur Kettenlinie immerhin aufgefrischt und aufgemotzt, eine Seite zu Punkten und Linien im Dreieck sowie eine Visualisierung linearer Abbildungen sind nach langer Zeit endlich ein paar neue Komponenten.

Update [2018]: Neu sind eine Pendelsimulation und eine Parabolspiegelsimulation (auch für die anderen Kegelschnittformen). Die Graphiken zu den kubischen Splines und zu den Kreisen an drei Kreise ist nun auch mit html5 gemacht.

Einige neue Seiten zu Kegelschnitten: Ebenen schneiden Kegel, Zur Kurve den Kegel finden, zur gemeinsamen Polargleichung und zur Leitlinieneigenschaft. In html5 nun auch: Newtonverfahren und Mandelbrotmenge.

Liste neuer oder überarbeiteter Seiten [seit Mitte 2017] →hier.

Ergänzung, Anfang Oktober 2021: Die durchaus zahlreichen seit 2017 entstandenen Seiten habe ich nun endlich in die auf der aktuellen Seite vorliegende systematische Übersicht eingepflegt, die dafür auch um Abschnitte zur Oberstufenmathematik erweitert wurden. Auch bislang unverlinkte und sozusagen geheime Seiten sowie einige Materialien (meist pdf), die im Rahmen des Distanzunterrichts während der Pandemie 2020 für meine Schüler entstanden, habe ich dort aufgenommen, so daß durchaus interessante und eventuell auch sehr brauchbare Neuentdeckungen zu machen sind.

 

 

Statistik
 

Die Höhen der vertikalen Striche entsprechen über je eine Woche gemittelten täglichen Besucherzahlen,
die dunkelrote Kurve ist über 13 Wochen, die blaue Kurve über 52 Wochen gemittelt.
Die beiden grünen Kurven im hinteren Teil der Graphik geben den mittleren Trend für a·eb·k bzw. a·eb·k+c mit k als Wochennummer
und jeweils für minimale quadratische Fehlersumme angepaßten Koeffizienten a, b, c ab dem Spitzenwert im Jahr 2019 an.
Demnach nehmen die Besucherzahlen seit 2019 jährlich um ca. % des jeweiligen Vorjahreswertes ab
bzw. sogar um ca. % bzgl. der um c≈ reduzierten Werte, wobei dieses c dann auch Grenzwert für k→∞ ist.

aktualisiert am 30. 11. 2021

 


Version: 30. November 2021

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