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Binomialverteilung und Poissonverteilung

Hypergeometrische Verteilung

In einer Urne mit m Kugeln liegen s schwarze. Es werden n Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die Anzahl der dabei gezogenen schwarzen Kugeln ist hypergeometrisch verteilt, und es gilt:
Bei im Verhältnis zu m sehr kleinen Stichprobenlängen n verändert sich der Anteil schwarzer Kugeln bei jeder Ziehung kaum, und die hypergeometrische Verteilung konvergiert, wenn n/m→0 geht, und bei entsprechend großem m (denn n ist ja eine ganze Zahl größer 0) gegen die Binomialverteilung mit n=n und p=s/m. Das kann hier interaktiv studiert werden.

Tabelle — numerischer Vergleich der hypergeometrischen (H) mit der entsprechenden Binomialverteilung (B) mit p=s/m:

© Arndt Brünner, 28. 9. 2020