Fläche gleichen Abstandes zu zwei Geraden

Punkte gleichen Abstandes zu zwei Geraden

In der Ebene liegen alle Punkte P, die gleichen Abstand zu zwei festen Punkten A und B haben, auf der Mittelsenkrechten zu A und B. Eine interessante Frage ist, wo jene Punkte im Raum liegen, deren Abstand zu zwei Geraden jeweils gleich ist. Das kann auf dieser Seite interaktiv studiert werden. Geben Sie die Parameterformen der beiden Geraden ein. Die Graphik kann per Maus gedreht und gezoomt (Mausrad) werden. Die Boxgröße (fürs clipping) kann verändert werden. Zeigt man mit der Maus auf die Fläche, so werden die beiden (gleichlangen!) Lote vom Flächenpunkt unter der Maus auf die beiden Geraden gezeichnet. Zur Form der Fläche siehe unten.

	_→		⎛	⎞		⎛	⎞
g:	x	=	⎜	⎟	+ λ	⎜	⎟
			⎝	⎠		⎝	⎠

	_→		⎛	⎞		⎛	⎞
h:	x	=	⎜	⎟	+ μ	⎜	⎟
			⎝	⎠		⎝	⎠

→Zufallsgeraden

Geraden zeichnen

Fläche zeichnen
Maschengröße: 0,25
kürzeste Verbindung zeichnen
Geradenkreuz zeichnen
Lote zeichnen

Box zeichnen
Koordinatensystem zeichnen
Boxgröße: ±5
Augabstand:
Höhenwinkel:

automatisch rotieren
Tempo:

Bei windschiefen Geraden ist die Fläche mit Punkten je gleichen Abstands ein hyperbolisches Paraboloid. Das zeichnet sich u.a. dadurch aus, daß es unendlich viele Geraden enthält. (Die Fläche wird hier tatsächlich nur mit solchen Geraden dargestellt.) Bei echt parallelen Geraden ist die Fläche eine Ebene, bei sich schneidenden Geraden zwei orthogonale Ebenen. Die aktuelle Fläche hat die Quadrikgleichung: .

Noch ein Hinweis zur Interpretation der räumlichen Lage: Das Programm zeichnet immer zuerst die Geraden und dann die Fläche. D.h. man darf von Überdeckungen der Geraden in der Graphik durch die Fläche nicht darauf schließen, daß dieser Geradenabschnitt tatsächlich hinter der Fläche liegt.