Kreispackung

Kreispackungen

Wie packt man n Kreise optimal in einen großen Kreis? Eine experimentelle Methode zur Ermittlung der optimalen Packungsanornung ist, die Kreise mit wachsendem Radius herumrollen und sich dabei wie Billardkugeln verhalten zu lassen. Probieren Sie es hier aus! Die Optionen sollten sich von selbst erklären.

Anzahl Kreise: Startradius:
Startgeschwindigkeit: - px/frame

max. Wachstumsrate: mpx/frame
flexibles Wachsen
bewegen frames/s
Kreise bunt ausmalen
Nummern anzeigen

Einige Anmerkungen

px bedeutet Pixel, 100 mpx sind dementsprechend hundert Millipixel, also 0,1 Pixel. Ein frame ist ein Einzelbild in einer Animation.

Zu diesem Problem gibt es einen Wikipedia-Artikel. Man vergleiche die dort abgebildeten bekannten optimalen Formen, die Verhältnisse R/r und die Packungsdichten (Anteil der bedeckten Kreisfläche) mit den hier gefundenen Anordnungen und Werten. Auf der Seite mit der vielsagenden Url packomania.com gibt es eine Liste und Graphiken aller Packungen bis n=2600. Das Skript auf dieser Seite wirkt bereits bei n=200 leicht überfordert (was am überproportional anwachsenden Bedarf an Schnittprüfungen und -berechnungen liegt). Das Optimum wird hier nie erreicht, denn das Wachsen der Kreise wird konservativ gehandhabt, um Überschneidungen zu vermeiden. Beim flexiblen Wachsen nehmen die Radien je nach Platz einzeln zu, bis alle Kreise wieder einen gleichen Wert haben, dann macht einer wieder den Anfang. Ohne diese Option wachsen alle Kreise gleichzeitig, aber nur dann, wenn auch alle den entsprechenden Platz haben. alle Radien anzeigen

Eigentlich sollte es nicht passieren, daß ein Kreis aus dem Umkreis geschossen wird, aber bei hohen Geschwindigkeiten und flexiblem Wachstum kommt es dennoch manchmal vor, ich weiß nicht, woran es liegt. Ich glaube, das Problem ist teilweise gelöst, eine Klammer fehle...