Lineare Funktionsterme verstehen und Geraden zeichnen

In diesem ersten Aufgabenblock wird unten eine lineare Funktion in der bekannten Form f(x) = m·x + b gegeben.

Im Koordinatensystem rechts kann die Gerade an den beiden dunkelblauen Punkten mit der Maus verschoben werden. Lege sie so, daß sie der Graph der gegebenen Funktion ist.

Hinweis: Die Punkte rasten jeweils im 0,5-Einheitenabstand ein. Man kann den Graphen (bzw. den dargstellten Bereich) auch komplett verschieben (einfach per Maus ziehen) und auch zoomen (Mausrad).

Außerdem sollen am Funktionsterm die Steigung m und der y-Achsenabschnitt b abgelesen und in die entsprechenden Eingabefelder eingetragen werden.

Die Nullstelle x₀, die man ebenfalls eintragen soll, kann und muß normalerweise in Aufgaben ja meist berechnet werden. Einfacher ist es hier, sie am Graphen abzulesen, sobald die Gerade richtig im Koordinatensystem liegt, was man sofort an der veränderten Farbe der Geraden merkt. Falls keine Nullstelle existiert, dann / eintragen. Das Berechnen der Nullstelle kann man im folgenden Abschnitt üben.

Sobald alles korrekt ist, wird ein Button eingeblendet, mit dem eine neue Funktion erzeugt werden kann.

Wem diese Übung schwerfällt, sollte mit der →3. Abteilung anfangen!

Geg.: f(x) =

Gegeben ist: (links) der Graph einer linearen Funktion

Gesucht sind: deren...

Alles richtig!

Steigungsdreieck einzeichnen
... und beschriften

Das Steigungsdreieck kann an seinen beiden Enden auf der Gerade mit der Maus gepackt und verschoben bzw. vergrößert/verkleinert werden.

y-Achsen(ab)schnitt b bezeichnen

Wie üblich auf diesen Seiten kann auch hier der Graph (bzw. der Darstellungsbereich) mit der Maus verschoben und gezoomt werden.

→ neue Funktion

Eine Gerade durch zwei Punkte finden

Gegeben sind zwei Punkte A und B; gesucht ist die Gleichung einer linearen Funktion, auf deren Graph diese Punkte liegen, d.h. eine Gerade durch die beiden Punkte.

Man kann zur Hilfe und Veranschaulichung in der interaktiven Graphik rechts die beiden Punkte an die richtige Stelle (d.h. auf A und B) ziehen, sich das Steigungsdreieck anschauen und den y-Achsen-Schnittpunkt ablesen. Letztlich sollte diese Veranschaulichung aber dazu führen, daß man die Sache versteht und berechnen kann. Unterhalb kann daher die Berechnung mit zwei unterschiedlichen Verfahren schrittweise durchgeführt und geübt werden.

Steigungsdreieck zeichnen

Gegeben: A(), B()

Gesucht: f(x)= durch A und B.