Normalverteilung

Rechner für Normalverteilung

Dieses Programm berechnet die Wahrscheinlichkeit, daß eine normalverteilte Zufallsvariable X (mit dem Erwartungswert E(X)=μ und der Standardabweichung σ) im Intervall [x₀;x₁] liegt.

μ =		(Erwartungswert)
σ =		(Standardabweichung)
x₀ =		← -∞
x₁ =		← ∞

∫ =	= P(x₀ ≤ X ≤ x₁)

= Φ((x₁-µ)/σ) – Φ((x₀-µ)/σ) =

Die Gaußsche Glockenkurve (Normalverteilung)
auf dem letzten 10-DM-Schein

Genauigkeit: 10



x₀ = –∞
	∞ x₁ ∞
Schrittweite:
nur Wahrscheinlichkeiten

Quantil der Standardnormalverteilung: = Φ_0;1(2,326347874041)

Binomialverteilung



p =
n =
k =
P(X<k) =
P(X≤k) =
P(X=k) =
P(X≥k) =
P(X>k) =
μ =		= n·p
σ =		= √(n·p·(1-p))
X^* =		korr.:
Φ(X^*) =

Binomialverteilung

Genauigkeit: 10

nur Wahrscheinlichkeiten

X^*=(k-µ+c)/σ ist die standardisierte Zufallsvariable zum Einsetzen in die Normalverteilungsfunktion.
Φ(X^*) entspricht bei hinreichend großen n und σ>3 (Laplace-Bedingung) P(X<k), falls c=-0,5; bzw. P(X≤k), falls c=+0,5.

Für große n und kleine p kann die Binomialverteilung mit der Poissonverteilung approximiert werden, wenn dort der Parameter λ=n·p gesetzt wird.

Denis Poisson (Pithiviers bei Orléans 21. 6. 1781 — Paris 25. 4. 1840) war ein französischer Mathematiker und Physiker, der sich auf mathematischem Gebiet vor allem mit Fragen der Analysis und der Wahrscheinlichkeitsrechnung auseinandersetzte. Außerdem beschäftigte er sich mit der Kapillarität und der Wärmeleitung; er gilt als einer der Begründer der Potentialtheorie.