Berechnung von Prüfziffern bei ISBN- und EAN-Nummern

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Prüfzifferberechnung

Auf den meisten Verpackungen von Waren befinden sich heute Strichcodes und zugehörige Code-Nummern, siehe Abbildung rechts. Anhand dieses Codes kann eine Ware sowohl an der Kasse des Kaufhauses als auch im internationalen Handel eindeutig identifiziert werden. Meist ist es, wie in der Abbildung, ein Code nach dem sogenannten EAN-13-System (Europäische Artikel-Numerierung mit 13 Ziffern).

Bei Büchern ist ein ähnlicher Code schon seit Jahrzehnten üblich. An den zusätzlich durch Bindestriche gegliederten ISBN-Nummern erkennt man zudem Sprache, Verlag und Verlagsnummer eines Druckerzeugnisses (Internationale Standard-Buchnummer). Übrigens besitzen Bücher meist auch einen EAN-Code, in dem die ISBN-Nummer enthalten ist: Den ersten 9 Ziffern der ISBN-Nummer werden die drei Kennzahlen 978 vorangestellt.

Es ist einleuchtend, daß man etwa bei Übermittlungen einer Bestellung oder beim Einlesen der Artikelnummer über den Scanner einer Ladenkasse auf absolute Exaktheit bei der Übertragung der Nummern achten muß. Eine gewisse Möglichkeit zur Kontrolle bietet die sogenannte Prüfziffer — es ist bei beiden Systemen jeweils die letzte Ziffer der Nummern. Sie berechnet sich nach einfachen Regeln (siehe unten) aus den übrigen Ziffern. Wenn sich nach einer Übermittlung oder der Codeeingabe durch Scannen oder Eintippen an einer Kaufhauskasse diese Zahl nicht aus den übrigen ergibt, so muß ein Fehler vorliegen.

Eine absolute Sicherheit bietet die Prüfziffer jedoch natürlich nicht. Denn bei den 12 relevanten Ziffern der EAN-Nummern gibt es theoretisch 999.999.999.999 verschiedene Möglichkeiten — demgegenüber jedoch nur 10 verschiedene Prüfziffern.

ISBN-Nummern

Die Prüfziffer (zehnte Ziffer) der ISBN-Nummer berechnet sich wie folgt:
Man multipliziere die erste Ziffer mit eins, die zweite mit zwei, die dritte mit drei und so fort bis zur neunten Ziffer, die mit neun multipliziert wird.
Man addiere die Produkte und teile die Summe ganzzahlig mit Rest durch 11. Der Divisionsrest ist die Prüfziffer. Falls der Rest 10 beträgt, ist die Prüf-"ziffer" ein "X".

1. Beispiel: ISBN 3-499-13599-[?] (Fräulein Smillas Gespür für Schnee)
3·1 + 4·2 + 9·3 + 9·4 + 1·5 + 3·6 + 5·7 + 9·8 + 9·9 = 3 + 8 + 27 + 36 + 5 + 18 + 35 + 72 + 81 = 285
285:11 = 25 Rest 10 ⇒ Prüfziffer: X

2. Beispiel: ISBN 3-446-19313-[?] (Fermats letzter Satz)
3·1 + 4·2 + 4·3 + 6·4 + 1·5 + 9·6 + 3·7 + 1·8 + 3·9 = 3 + 8 + 12 + 24 + 5 + 54 + 21 + 8 + 27 = 162
162:11 = 14 Rest 8 ⇒ Prüfziffer: 8

3. Beispiel: ISBN 0-7475-5100-[?] (Harry Potter and the Order of the Phoenix)
0·1 + 7·2 + 4·3 + 7·4 + 5·5 + 5·6 + 1·7 + 0·8 + 0·9 = 14 + 12 + 28 + 25 + 30 + 7 = 116
116:11 = 10 Rest 6 ⇒ Prüfziffer: 6

4. Beispiel: ISBN 1-57231-422-[?] (Hardcore Visual Basic)
1·1 + 5·2 + 7·3 + 2·4 + 3·5 + 1·6 + 4·7 + 2·8 + 2·9 = 1 + 10 + 21 + 8 + 15 + 6 + 28 + 16 + 18 = 123
123:11 = 11 Rest 2 ⇒ Prüfziffer: 2

EAN-Nummern (Strichcodes)

Die Prüfziffer der EAN-Nummern (13. Ziffer) berechnet sich, indem man die ersten zwölf Ziffern abwechselnd mit 1 und 3 multipliziert (links mit 1 anfangen) und diese Produkte summiert. Die Prüfziffer ist die Differenz der Summe zum nächsten Vielfachen von 10. Falls die Summe durch 10 teilbar ist, ist die Prüfziffer die 0.
Bei ILN- oder NVE-Nummern wird dasselbe Verfahren angewendet.

1. Beispiel: 978381582086[?]
9·1 + 7·3 + 8·1 + 3·3 + 8·1 + 1·3 + 5·1 + 8·3 + 2·1 + 0·3 + 8·1 + 6·3
= 9 + 21 + 8 + 9 + 8 + 3 + 5 + 24 + 2 + 0 + 8 + 18 = 115
115 + 5 = 120 ⇒ Prüfziffer: 5

2. Beispiel: 978382731710[?]
9·1 + 7·3 + 8·1 + 3·3 + 8·1 + 2·3 + 7·1 + 3·3 + 1·1 + 7·3 + 1·1 + 0·3
= 9 + 21 + 8 + 9 + 8 + 6 + 7 + 9 + 1 + 21 + 1 + 0 = 100
100 ist durch 10 teilbar ⇒ Prüfziffer: 0

3. Beispiel: 400330101839[?]
4·1 + 0·3 + 0·1 + 3·3 + 3·1 + 0·3 + 1·1 + 0·3 + 1·1 + 8·3 + 3·1 + 9·3
= 4 + 0 + 0 + 9 + 3 + 0 + 1 + 0 + 1 + 24 + 3 + 27 = 72
72 + 8 = 80 ⇒ Prüfziffer: 8

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