Das im Englischen Six Circles theoreme und im Französischen Théorème des six cercles genannte geometrische Phänomen könnte im Deutschen Sechs-Kreise-Satz heißen. Hingegen habe ich das nirgends gefunden. (Der Sieben-Kreise-Satz beschreibt etwas völlig anderes.)

Wie auch immer: Zeichnet man in ein Dreieck einen Kreis, der zwei Seiten berührt, und dann einen zweiten Kreis, der den ersten und zwei andere Seiten berührt, und dann einen dritten Kreis, der den zweiten und das verbleibende Seitenpaar berührt, und dann immer so weiter rundherum, dann ist allerdings beim sechsten Mal Schluß, denn da ist genau wieder der Ausgangskreis erreicht.

Offenbar wurde das Phänomen erst 1974 entdeckt, beschrieben und bewiesen, genannt wird überall: C. J. A. Evelyn, G. B. Money-Coutts et John Alfred Tyrrell, The Seven Circles Theorem and Other New Theorems, London, Stacey International, S. 49-58.

Viel Spaß beim Ausprobieren: Dreieckspunkte, ganzes Dreieck und Ausgangskreis können per Maus verschoben werden, das Mausrad hat Zoomfunktion. Ohne Maus erzeugt die Schaltfläche Neu eine neue Zufallssituation.

Weitere Hinweise

Die Kreise bleiben genau dann im Dreieck, wenn der erste Kreis (und auch alle anderen) den Inkreis schneidet (Inkreis anzeigen) und natürlich nicht selbst schon das Dreieck verläßt. Andernfalls muß die Regel mit der Seitenberührung u.U. auf die Seitengeraden erweitert werden. Hierbei allerdings kommt es gelegentlich zu Fehlern, wenn immer nur der dem jeweiligen Eckpunkt nächstgelegene Kreis ausgewählt wird, indem sich dann die Kette manchmal nicht schließt. Offenbar müssen dann Berührkreise auch bewußt jenseits des Vorgängers (gesehen vom zuständigen Eckpunkt aus) gewählt werden. Das wird hier automatisch bewerkstelligt. Es sei denn, man aktiviert: Korrektur abstellen
Die Sache muß scheitern, wenn der erste (bzw. ein) Kreis komplett außerhalb des Dreiecks liegt. Dann ist kein berührender Folgekreis zu finden, denn der muß ja zwei Dreiecksseiten (von innen) berühren. Dies dennoch zulassen