Ein geometrischer Beweis für den Satz des Pythagoras

 

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Die beiden großen Quadrate sind gleich groß. Ihre Seiten sind jeweils unterteilt in die Abschnitte a und b.

Beide großen Quadrate enthalten jeweils vier kongruente rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a und b sowie der Hypotenuse c.

Betrachtet man nun bei beiden großen Quadraten die Fläche, die übrigbleibt, wenn man jeweils die vier Dreiecke wegschneidet, so bleiben links zwei kleinere Quadrate mit der Fläche a² bzw. b² und rechts das Quadrat mit der Fläche c² stehen. Da die vier Dreiecke links flächengleich zu denen rechts sind, muß links und rechts auch dieselbe Fläche übrigbleiben.

Es gilt somit:

a² + b²    =    c²        

a, b und c sind die Seitenlängen aller konguenter, rechtwinkliger Dreiecke in der Zeichnung, und somit gilt für alle acht Dreiecke dieser Zusammenhang. Da man für alle denkbaren rechtwinkligen Dreiecke eine Konstruktion wie die obige zeichnen kann, gilt der Satz für alle rechtwinklige Dreiecke.

© Arndt Brünner, 1. März 2002
Satz des Thales
Der "Pythagobaum"
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