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Tabellen für Binomialverteilungen
Operationscharakteristik

 

Interaktive Veranschaulichung des Hypothesentests

Der sogenannte Hypothesentest beruht darauf, für eine gewisse angenommene oder gegebene Zufallsverteilung die Wahrscheinlichkeit eines Bereiches von Werten der Zufallsvariablen zu betrachten, bei deren Eintreten die Hypothese (d.h. die Annahme der Gültigkeit dieser Zufallsverteilung) abgelehnt wird, weil sie irgendwie zu sehr vom Erwartungswert abweichen. (Es liegt gerade die Schwierigkeit bzw. das Anliegen darin, dieses irgendwie zu sehr zu konkretisieren.)

Man kann diesen sogenannten Ablehnungsbereich vor einem Testexperiment (a priori) konstruieren, indem man ihm nur noch eine maximale Wahrscheinlichkeit zuweist, die dann gleichzeitig die maximale Fehlerwahrscheinlichkeit ist. (Denn natürlich kann man, auch wenn die angenommene Verteilung gilt, zufällig Ergebnisse bekommen, die stark vom Erwartungswert abweichen. Je weiter, desto unwahrscheinlicher, aber eben nie völlig ausgeschlossen.) Man bestimmt also a priori einen Ablehnungsbereich am Rand oder an den Rändern des möglichen Bereichs [0; n] mit einer Bereichswahrscheinlichkeit gerade noch unter dem zulässigen Höchstwert. Man nennt diese mehr oder weniger willkürlich festgelegte maximale Fehlerwahrscheinlichkeit, d.h. die maximal zulässige Gesamtwahrscheinlichkeit aller Werte des Ablehnungsbereichs, das Signifikanzniveau und die tatsächliche Wahrscheinlichkeit des Ablehnungsbereichs die Fehlerwahrscheinlichkeit erster Art, der mit α bezeichnet wird.
(Fehler 1. Art: Die Hypothese wird irrtümlich, d.h. zu Unrecht abgelehnt. Denn es trat zufällig ein Ergebnis aus dem Ablehnungsbereich auf, und die angenommene Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt tatsächlich vor.)

Natürlich kann man auch erst nach der Durchführung eines Zufallsexperiment finden, daß das Ergebnis zu stark vom Erwartungswert der angenommenen Wahrscheinlichkeitsverteilung abweicht, und daher Zweifel an der Gültigkeit der Verteilung hegen, die damit in den Rang einer nurmehr hypothetischen Verteilung kommt. Da noch stärkere Abweichungen umso größere Zweifel bewirken würden, betrachtet man die Gesamtwahrscheinlichkeit aller dieser Fälle (ab dem tatsächlich passierten), die dann zusammen den Ablehnungsbereich bilden. Der Ablehnungsbereich wird hier also erst nach der Durchführung des Experiment (a posteriori) durch das verdächtige Ergebnis festgelegt, die gerade dessen Grenze bildet. Seine Wahrscheinlichkeit ist dann die Untergrenze aller möglichen Signifikanzniveaus, unter denen die Hypothese noch angenommen werden kann, und seine tatsächliche Wahrscheinlichkeit ist wieder die Wahrscheinlichkeit α des Fehlers erster Art.

Auf dieser Seite können zu quasi beliebigen Binomialverteilungen (bis n=50.000) Histogramme gezeichnet werden. (Oberhalb von n=20000 ist numerische Eingabe erforderlich.) Ablehnungsbereiche können entweder per Signifikanzniveau, über die Sigma-Umgebungen oder manuell per Mausklick festgelegt werden, jeweils links-, rechts- oder beidseitig. Die per Maus festgelegten Bereiche bleiben bei Änderung von p erhalten; so sind auch Bewertungen von Alternativen möglich. Die Bereichswahrscheinlichkeiten werden optional direkt in der Graphik angezeigt. Unten auf der Seite werden jeweils alle relevanten Bereichswahrscheinlichkeiten tabelliert. Ein interaktiver Vergleich mit der (hier an die Binomialverteilung angepaßten) Normalverteilung ist ebenfalls möglich.

n: n=   μ=
σ=
p: p=
Darstellung: alles nur σ-Umgebung:
   
    p-Skala automatisch   μ-σ-Skala   Bereichswahrscheinlichkeiten
Ablehnungsbereiche:    keine Teilung       σ-Umgebung: σ

linksseitig
rechtsseitig
beidseitig
      Signifikanzniveau: %

linksseitig
rechtsseitig
beidseitig
      per Mausklick
 
linksseitig
rechtsseitig
beidseitig
Normalverteilung:    Kurve      Kumuliert: von links
von rechts
    interaktiv (Maus)    
Quantil: %
 

Relevante Bereichswahrscheinlichkeiten:
linksseitig   rechtsseitig


© Arndt Brünner, 31. 1. 2019
Version: 1. 2. 2019