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Lösen von Gleichungen üben

Rechner

Hinweise:

Das Programm ist erstaunlich flexibel bezüglich der Eingabe und der Lösungswege. (Die Terme können wie beim Schreiben gewohnt eingegeben werden, d.h. z.B. ohne Malpunkte und in beliebiger Reihenfolge. x² kann mit dem Sonderzeichen (AltGr+2) oder als x^2 oder als xx oder einfach x2 eingegeben werden.)

Leider kann außer den unten genannten Tests, deren Ergebnis nur aussagt, ob man richtig oder nicht richtig umgeformt hat, noch keine echte Fehleranalyse durchgeführt werden, nichts Detailliertes über den gemachten Fehler ausgesagt werden.
Zur Vermeidung von Frustration sollten also Grundtechniken wie das Auflösen von Klammern (siehe unten!) oder das Zusammenfassen gleichartiger Summanden einzeln geübt werden und mit einfachen Beispielen begonnen werden.

Über die entsprechende Schaltfläche können auch eigene Aufgaben eingegeben und mit gleicher Unterstützung des Programms gelöst werden.

Zum schriftlichen Üben gibt es unten die Möglichkeit, eine Seite mit beliebig vielen Gleichungen und/oder Klammertermen zu erzeugen, die auch die Lösungen enthält und ausgedruckt werden kann. Bei jedem Aufruf dieser Funktion werden unterschiedliche Gleichungen und Terme erzeugt!

Das Skript überprüft sowohl die Übereinstimmung der Lösungsmengen zwischen der ursprünglichen und der umgeformten Gleichung (also die Äquivalenz) als auch die Richtigkeit der angegebenen Umformung(en) für beide Seiten der Gleichung. Beides beruht auf numerischen Verfahren: Die Lösungsmenge wird bestimmt durch Nullstellenapproximierung der Funktion LS-(RS) durch das erweiterte Newtonverfahren, wobei LS und RS für linke und rechte Seite der Gleichung stehen. Die Plausibilität der Umformungsangaben op. wird mit je zehn eingesetzten x-Werten überprüft, wobei getestet wird, ob LS --op--> LS' und RS --op--> RS' ist, wobei LS' und RS' die umgeformten Seiten der Gleichung darstellen.

Die vom Script erzeugten Übungsgleichungen sind linear, d.h. alle möglicherweise entstehenden quadratischen Summanden heben sich im Laufe der Umformung wieder gegenseitig auf. Die Lösungen sind ganzzahlig oder Dezimalbrüche mit maximal drei Kommastellen (Achtel); in keinem Fall periodisch, obgleich das Programm auch das Rechnen mit "Pseudobrüchen", wie 1/7, ermöglichen würde.

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Auflösen von Klammern üben

Mit der Schaltfläche "Neuer Term" wird ein neuer Klammerterm erzeugt, der im rechten Fenster aufgelöst und - wenn nötig - vereinfacht werden soll. Das kann auch in mehreren Schritten erfolgen. Im Moment gibt es leider noch keine differenzierte Fehleranalyse, sondern nur die Bewertungen "FALSCH" und "OK".

	=

1. 2. Binomische Formel 3.	Klammer·Klammer	Minusklammern	Faktor·Klammer
Zusätzlicher Faktor möglich

→ Allgemeines zum Auflösen von Klammern

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Seite mit Übungen erzeugen

Mit Klick auf die untere Schaltfläche kann eine Seite mit Übungen erzeugt werden, die man ausdrucken kann. Verwendet werden dabei die aktuellen Optionen (Schwierigkeitsgrad und Klammertypen). Unter den Übungsaufgaben erscheinen die Lösungen. Das Programm erzeugt die Gleichungen und Terme mithilfe eines an vielen Stellen im Prozeß aufgerufenen Zufallsgenerators. Es werden daher jedesmal verschiedene Aufgaben erzeugt!

Hinweis:
Das Erzeugen von Gleichungen ist ein relativ aufwendiger Prozeß. Wenn viele Gleichungen gewünscht sind, kann es je nach Browser und Betriebssystem etwas länger dauern. Der Fortschritt wird in der Statusleiste des Browsers angezeigt.