Rechner zum Lösen linearer Gleichungssysteme

Mit interaktiven Erklärungen zum Gaußschen Lösungsverfahren

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→ Weiterer Rechner zum Gauß-Jordan-Verfahren mit übersichtlicher Darstellung des Lösungsweges und beliebig dimensionierten Matrizen
→ Detailliert erläutertes Beispiel zum Eliminationsverfahren
→ Seite mit 10 Gleichungssystemen zur Übung erzeugen (mit kleingedruckten Lösungen)!

Dieses Javascript löst lineare Gleichungssysteme bis zu 26 Variablen und homogene Gleichungssysteme, deren Lösungen alle von genau einem freien Parameter abhängen. Der Lösungsweg wird auf Wunsch detailliert anhand des eingegebenen Gleichungssystems dargestellt. Das Script rechnet neuerdings mit Brüchen, d.h. die Ergebnisse sind genau, soweit Zähler und Nenner von Eingaben, Zwischenschritten oder Ergebnissen die Grenze von 10^15 nicht überschreiten.

Im linken Textfenster werden die Gleichungen zeilenweise eingegeben, und zwar so viele, wie insgesamt Variablen enthalten sind. Es ist nicht erforderlich, daß in jeder Gleichung alle Variable auftauchen, auch ist die Reihenfolge egal. Erforderlich ist lediglich, daß links und rechts vom Gleichheitszeichen eine lineare Summe aus Variablen (mit Vorzeichen und/oder Faktoren) und eventuell einem absolutes Glied (Zahl ohne Variable) steht.
Neu: Es können auch Bruchzahlen eingegeben werden (z.B.: 2/3x).
Geklammerte Terme, Bruchterme oder Potenzen können nicht verarbeitet werden.
Die Variablennamen müssen einzelne Buchstaben sein. Das gesamte Alphabet (ohne Umlaute) steht zur Verfügung, Groß- und Kleinschreibung wird nicht unterschieden. Multiplikationszeichen (* oder ·) sind nicht erforderlich.

Zufallsbeispiel erzeugen     ... und lösen

Gleichungen (oder Koeffizientenmatrix) hier eingeben Lösungen (werden berechnet)
Ausgabe
    immer sofort Erklärungen erzeugen

Die Lösungen homogener Gleichungssysteme werden in Abhängigkeit eines freien Parameters angegeben. Falls ein nichthomogenes Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat, wird die Meldung "keine eindeutige Lösung gefunden" angezeigt.
Ein homogenes Gleichungssystem besitzt (nach Vereinfachung) keine absoluten Glieder.

Das JavaScript verwendet den Gaußschen Algorithmus, der auch Gaußsches Eliminationsverfahren genannt wird, da nacheinander in den Gleichungen systematisch Variablen eliminiert werden. Dazu werden lediglich zwei Methoden angewendet: Multiplizieren einer Gleichung mit einer Zahl, Addieren (eines Vielfachen) einer Gleichung zu einer anderen.

Über die folgende Schaltfläche kann zu den oben eingegebenen Gleichungssystemen oder Koeffizientenmatrizen eine Erläuterung des Lösungsweges erzeugt werden:

Zufallsbeispiel erzeugen
    Koeffizientenmatrix
Gleichungen
 
        ganzzahlig rechnen

 

Zum Üben:

Die Lösungen werden kleingedruckt mitgeliefert.

Minimale Dimension:      Maximale Dimension:

Hinweise:
Die Einstellungen für minimale und maximale Dimension sind auch für die Beispielerzeugung auf dieser Seite wirksam.
Alle Beispiele werden zur Probe durch den Algorithmus gelöst, obwohl die Lösungen bei der Erstellung der Aufgaben zuerst erzeugt werden und dem Programm insofern bereits bekannt sind. Wenn also Lösungen angegeben werden, so bedeutet das, daß die Aufgabe auch eindeutig lösbar ist.

Eventuell hilfreich: → Grundrechenarten der Bruchrechnung

 

Anwendungsbeispiele für den Algorithmus finden sich auf diesen drei Seiten:
Lineare Regression      •      Kreis durch 3 Punkte      •      Kugel durch 4 Punkte


© Arndt Brünner, Gelnhausen 27. 8. 2001 — Version: 3. 1. 2007
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