Polygon ist der Begriff für Flächen mit geraden Begrenzungslinien und
Eckpunkten derselben Anzahl,
also für Dreiecke, Vierecke, Fünfecke usw., allgemein gesagt für "n-Ecke".
| Figur | Flächeninhalt | Variablenbedeutung |
|---|
| Rechteck | a·b |
a und b sind Länge und Breite des Rechtecks |
| Quadrat | a2 |
a ist die Seitenlänge des Quadrates |
| Parallelogramm | g·h |
g ist eine Seitenlänge, h der Abstand der parellelen Seite zu g |
| Trapez | ½·h·(a + c) |
a und c sind die Seitenlängen der zueiander parallelen Seiten,
h deren Abstand voneinander |
| Raute und Rhombus |
½·d1·d2
= a·h = a²·sin α |
d1 und d2 sind die Diagonalenlängen,
α der Winkel, den die Seiten a und d bilden,
und h die Höhe auf der Seite a |
| Sehnenviereck | √((s-a)·(s-b)·(s-c)·(s-d)) |
(Im Sehnenviereck liegen alle vier Eckpunkte auf einem Kreisbogen)
a, b, c, und d sind die Seitenlängen,
s := (a + b + c + d) / 2
|
| Tangentenviereck |
½·u·r = (a+c)·r = (b+d)·r |
(Dem Tangentenviereck kann ein Inkreis einbeschrieben werden)
a, b, c, und d sind die Seitenlängen,
u der Umfang, r der Radius des Inkreises |
| Allgemeines Viereck |
½·d1·d2·sin π |
d1 und d2 sind die Diagonalen des Vierecks,
die sich im Winkel π schneiden |
| Dreieck | ½·g·h |
g ist eine Seite ("Grundseite"),
h die Höhe des gegenüberliegenden Punkts auf g |
| √(s·(s-a)·(s-b)·(s-c)) |
(Herons Formel)
a, b und c sind die Seitenlängen,
s := (a + b + c) / 2, also die Hälfte des Umfanges |
| gleichschenkliges Dreieck | g·√(4·s2 - g2)/4 |
g: Grundseite, s: Schenkel |
| gleichseitiges Dreieck | a2·√(3)/4 |
a: Seitenlänge |
| regelmäßiges n-Eck | a2·n/(4·tan(180°/n)) |
a: Seitenlänge, n: Anzahl der Ecken (Seiten) |
| a2·x |
| n | x |
| 5 | 5/4·√(2/√5 + 1) |
| 6 | 3·√3 /2 |
| 7 | 7·cos(180°/7)/(4·sin(180°/7)) |
| 8 | 2·√2 + 2 |
| 9 | 9·cos(20°)/(4·sin(20°)) |
| 10 | √(25·√5/2 + 125/4) |
| 11 | 11·cos(180°/11)/(4·sin(180°/11)) |
| 12 | 3·√3 + 6 |
| 13 | 13·cos(180°/13)/(4·sin(180°/13)) |
| 14 | 7·√(cos(180°/7) + 1)/(2·√(1 - cos(180°/7))) |
| 15 | 15·(√(6·√5 + 30) + √5 - 1)/(4·(√(2·√5 + 10) - √3·(√5 - 1))) |
| 16 | √(32·√2 + 64) + 4·√2 + 4 |
| 17 | 17·cos(180°/17)/(4·sin(180°/17)) |
| 18 | 9·√(cos(20°) + 1)/(2·√(1 - cos(20°))) |
| 19 | 19·cos(180°/19)/(4·sin(180°/19)) |
| 20 | √(50·√5 + 125) + 5·√5 + 5 |
| 21 | 21·cos(180°/21)/(4·sin(180°/21)) |
| 22 | 11·√(cos(180°/11) + 1)/(2·√(1 - cos(180°/11))) |
| 23 | 23·cos(180°/23)/(4·sin(180°/23)) |
| 24 | 6·√6 + 6·√3 + 6·√2 + 12 |
| 25 | 21·cos(180°/21)/(4·sin(180°/21)) |
|
|
| Beliebiges Vieleck |
½·((x1-x2)(y1+y2)
+ (x2-x3)(y2+y3) + ...
+ (xn-x1)(yn+y1)) |
xi und yi sind die Koordinaten der Eckpunkte
in der Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn
|
| Kreis | π·r2 |
r: Radius |
| Ellipse | π·a·b |
a, b: Halbachsen der Ellipse |