Matheseitenüberblick
Funktionsplotter
Weitere Extremwertaufgaben (1), (2)

Maximale Fenstergröße finden

Eine Giebelwand im Dachgeschoß hat das obere Begrenzungsprofil h(x)=4-0,2·x². Dabei ist x die Entfernung von der linken Wand und h die Deckenhöhe an dieser Stelle, beides in Metern gemessen. In die Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster gebrochen werden, das unten an den Boden und links an die Wand anschließt und jeweils die — von seiner Breite abhängige — maximal mögliche Höhe hat. Bei welcher Breite hat das Fenster die größtmögliche Öffnung (den maximalen Flächeninhalt)?

Ergänzung: In der Realität muß oberhalb des Fensters ein durchlaufender Türsturz in die Mauer eingelassen werden, der links und rechts mindestens 25 cm auf dem Mauerwerk aufsitzt, also über die Fensterbreite hinausgeht. Hier kann man diese Option zuschalten; der Sturz beansprucht dabei rechts vom Fensterrand 0,3 m und 0,2 ,m über dem Fenster, und er muß unter dem Dach abschließen. mit Sturz